文档介绍：湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试
数学(文科)
第I卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
,,则( )
A. B. C. D.
,,,则( )
B. 40 C. D.
,则的值等于( )
“”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
( )
互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
梯形的直观图可能是平行四边形
矩形的直观图可能是梯形
正方形的直观图可能是平行四边形
开始
结束
输出
是
否
,再保持所有点的纵坐标不变,横坐标压缩为原来的,( )
A. B. C. D.
,则输出的值为( )
A. B. C. D.
,
则函数的图象可能为( )
()与抛物线交于、两点,若,则弦的中点到直线的距离等于( )
A. B. C. D.
,又是周期为3的周期函数,当时,,,则函数在区间上的零点个数是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
,,所剩数据的平均数为____ ,方差为____ .
12. 双曲线()的一条渐近线方程为,则它的离心率____ .
,经过两轮筛选后有来自高二的3名同学和高三的3名同学入围。从这6名同学中抽取2人为最终人选,至少有一名高二的同学的概率是____ .
,则的最小值为____ ,最大值为____ .
:
,
,
,
,
则由上述等式可归纳得到:____ ().
:相交于、两点(其中为坐标原点),且,则实数的值为____ .
,:第一种方案,同时投入并连续工作至收割完毕;第二种方案,每隔相同时间先后逐台投入,,而采用第二种方案时,第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍,则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为小时.
三、解答题(本大题共5小题,共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分12分)
已知的角所对的边分别是,设向量,
,.
(Ⅰ)若//,求证:为等腰三角形;
(Ⅱ)若⊥,边长,,求的面积.
19.(本小题满分12分)
数列满足,().
(Ⅰ)证明:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,求数列的前项和.
20.(本小题满分13)
如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点.
(Ⅰ)求证://平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
21. (本小题满分14分)
已知椭圆()的右焦点为,离心率为.
(Ⅰ)若,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,若,且,求的取值范围.
22.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)如果定义在区间上,那么
①当时,求函数的单调区间;
②:;
(Ⅱ)设,当时,试判断方程根的个数.
数学(文)三模试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
,,则( )
A. B. C. D.
【答案】B,解:集合,,故答案为B.
,,,则( )
B. 40 C. D.
【答案】D,解:,解得.
,则的值等于( )
【答案】A,解:,则,故选A.
“”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
【答案】C,解:若命题为真,则,故,故答案为C.
( )
互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直