文档介绍：:..I、方程求根一、 实验目的熟悉和掌握Newton法,割线法,抛物线法的方法思路,并能够在matlab上编程实现二、 问题描述(1).给定一个三次方程,分别用Newton法,割线法,:(a)根:,则根为141*(4+1)/1000=(b)方程:以你的学号的后三位数分别作为方程的三次项,二次项,一次项的系数,:你的学号是B06060141,则你的方程是x3+4x2+x+ao=,+4*++a0=0,于是a0=-+4x2+x-=0.(2)假设方程是sinx+4x2+X+a0=0的形式(三个系数分别是学号中的数字),重新解决类似的问题(3):将三次多项式再乘以(x-p*)2得到对应的五次多项式(p*为己经确定的方程的根,显然,得到的五次方程有重根).(4)将(2)中的方程同样乘以(x-p*)得到一个新的方程来求解注:(l),割线法以0,1为初值,抛物线法以0,,1为初值,(2):根据| S来终止(3)可供研究的问题:(一) £的取值不同对收敛速度有多大的影响(二) 将注(1)中的初值该为其它的初值,对收敛性以及收敛速度有无影响(三) 能否求出方程的所有的根(4)实验报告的撰写实验报告包含的闪容:(一)实验FI的(二)问题描述(三)算法介绍(包括基本原理)(四)程序(五)计算结果(六)结果分析(七)心得体会三、算法介绍在本问题中,我们用到了newton法,割线法,抛物线法。:=xk—/(A)当初值与真解足够靠近,newton迭代法收敛,对于单根,newton收敛速度很快,对于重根,收敛较慢。:为了回避导数值的计算,使用上的差商代替,得到割线法迭代公式:/(及)(及-A-i)割线法的收敛阶虽然低于newton法,但迭代以此只需计算一次函数值,不需计算其导数,所以效率高,实际问题中经常应用。:可以通过三点做一条抛物线,产生迭代序列的方法称为抛物线法。其迭代公式为:p⑺=f[xk]+f[xk,xk_x](x-xk)+f[xk,xk_},2](x-xk)(x-xk_})其中/[^,hL/[ah,,七_21是一阶均差和二阶均差。收敛速度比割线法更接近于newton法。对于本问题的解决就以上述理论为依据。终止准则为:本题中所有精度取le-8。U!程序计算结果问题一根据所给的要求,可知待求的方程为:%3+2x2+ =,源程序代码为:functiony=newton_l(a,n,xO,nn,eps1)x(l)=x0;b=l;while(abs(b)>eps1*x(i))i=i+l;x(i)=x(i-1)-n_f(a,n,x(i-1))/n_df(a,n,x(i-1));b=x(i)-x(i-l);if(i〉nn)errorreturn;endendy=x⑴;,源程序代码为:functiony=n_f(a,n,x)°/。待求根的实数代数方程的函数y=;fori=l:(n+l)y=y+a(i)*xA(n+l-i);,源程序代码为:functiony=n_df(a,n,x)%方程的一阶导数的函数y=;fori=l:ny=y+a(i)*(n+l-i)*xA(n-i);end在matlab软件中执行下列语句并得到的最终结果截图:»a=[l,2,1,-]:»n=3;»x0=;»nn=1000;>>epsl=le-8:>>y=newton_1(a,n,xO,nn,eps1)i=6y=,源程序代码为functionx=gexian(f,xO,xl,e)ifnargin<4,e=1e-4;endy=x0;x=xl;i=0;whileabs(x-y)>ei=i+l;z=x-(feval(f,x)*(x-y))/(feval(f,x)-feval(f,y));y=x;x=z;end春1在matlab软件中执行下列语句并得到的最终结果截图:>>fun=inlineCxA3+2*xA2+x-’):>>