文档介绍：函数的奇偶性
教学目标:掌握函数的奇偶性的定义及图象特征,并能判断和证明函数的奇偶性,能利用函数的奇偶性解决问题.
教学重点:函数的奇偶性的定义及应用.
(一) 主要知识:
函数的奇偶性的定义:设,,如果对于任意,都有,则称函数为奇函数;如果对于任意,都有,则称函数为偶函数;
奇偶函数的性质:
函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称;
是偶函数的图象关于轴对称;
是奇函数的图象关于原点对称;
奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.
为偶函数.
若奇函数的定义域包含,则.
(二)主要方法:
判断函数的奇偶性的方法:
定义法:首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称,则为非奇非偶函数;若对称,则再判断或是否定义域上的恒等式;
图象法;
性质法:①设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上:奇奇奇,偶偶偶,奇奇偶,偶偶偶,奇偶奇;
②若某奇函数若存在反函数,则其反函数必是奇函数;
判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:,.
(三)典例分析:
:
; ;
;
,且当时,,
则的解析式为
(上海)设奇函数的定义域为若当时,
的图象如右图,则不等式的解是

:对任意的实数、总成立,:为偶函数.
,
求的值;
已知函数(、、)为奇函数,又,,
求、、的值.
,,当时,为增函数,
若,且,则
. .
. .
设定义在上的偶函数在区间上单调递减,若,
求实数的取值范围
(四)巩固练习:
已知函数,是偶函数,则
已知为奇函数,则的值为
已知,其中为常数,若,
则_______
若函数是定义在上的奇函数,则函数的图象关于
轴对称轴对称原点对称以上均不对
函数是偶函数,且不恒等于零,则
是奇函数是偶函数
可能是奇函数也可能是偶函数不是奇函数也不是偶函数
(五)课后作业:
判断下列函数的奇偶性:
; ;
; ;
(其中,)
给出下列函数①②③④,
其中是奇函数的是( ) ①②①④②④③④
已知函数在是奇函数,且当时,,则时,
的解析式为_______________
,
,则当时,
已知为上的奇函数,当时,,那么的值为

若为偶函数,为奇函数,且,则,

定义在上的函数是奇函数,则常数____,_____
已知函数对一切,都有,
求证:为奇函数;若,用表示.
已知定义域为的函数是奇函数。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;
设是定义在上的奇函数,且,又当≤≤时,,证明:直线是函数图象的一条对称轴;
当时,求的解析式
(六)走向高考:
已知函数,若,则

已知函数,若为奇函数,则
已知,函数为奇函数,则

设是上的任意函数,下列叙述正确的是( )
是奇函数是奇函数
是偶函数是偶函数
已知为奇函数,若,则
若函数,则是( )
最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数
最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数
设函数为奇函数,则
设函数为偶函数,则
设是奇函数,则使的的取值范围是

设函数是上以为周期的可导偶函数,则曲线
在处的切线的斜率为