文档介绍：第七章数值微分与数值积分
§1 数值微分
§2 Newton-Cotes求积公式
§3 复化求积公式
§4 Romberg求积公式
§5 Gauss型求积公式
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利用离散点上函数的信息求函数导数近似值的方法, 称为数值微分.
差商型数值微分公式
插值型数值微分公式
§1 数值微分
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由导数定义
当h很小时, 可用差商近似导数.
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差商型求导公式
(3)中心差商公式
(1) 向前差商公式
(2) 向后差商公式
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几何意义
B点切线斜率
从几何直观看: 中心差商效果最好
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截断误差
其中
由Taylor公式可得
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二阶导数的中心差商公式
截断误差
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近似计算
数值积分
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依据微积分基本定理, 只要找到被积函数 f (x)的原函数 F (x), F (x)=f (x), 便有
为什么还要对积分进行近似计算
大量的被积函数找不到用初等函数表示的原函数
实验测量或数值计算给出的通常是一张离散函数表, 即被积函数的表达式未知.
数值积分
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依据积分中值定理就是说,底为ba 而高为 f () 的矩形面积恰恰等于所求曲边梯形 f (x)的面积.
取[a, b]内若干个节点xk 处的高度 f (xk ), 通过加权平均的方法生成平均高度 f (), 这类求积公式称机械求积公式
式中 xk 称为求积节点, Ak 称为求积系数, 亦称伴随节点的权.
数值积分基本思想
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