初中数学《二次函数》知识点总结.doc

文档介绍：初中数学《二次函数》,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。:y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式:y=a(x-h)+k[抛物线的顶点P(h,k)]交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线]注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b)/4ax₁,x₂=(-b±√b-4ac)/=x的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0),坐标为:P(-b/2a,(4ac-b)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b-4ac=0时,P在x轴上。。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。。抛物线与y轴交于(0,c)=b-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ=b-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。Δ=b-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a),二次函数(以下称函数)y=ax+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax+bx+c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。=ax,y=a(x-h),y=a(x-h)+k,y=ax+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:当h>0时,y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到,当h<0时,则向左平行移动|h|>0,k>0时,将抛物线y=ax向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)+k的图象;当h>0,k<0时,将抛物线y=ax向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;因此,研究抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,=ax+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b]/4a).=ax+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,=ax+bx+c的图象与坐标轴的交点:(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);(2)当△=b-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)=|x₂-x₁|当△=;当△<>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<