文档介绍：课题: 相交线
[学习目标]:1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。
[学习重点]:邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
[学习难点]:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
[学习过程]:
学前准备
1. 两个角的和是,这样的两个角叫做互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
2. 补角的性质:同角或的补角。
自主探究
邻补角、对顶角
1、观察思考:剪刀剪开纸张的过程,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的构成抽象为两条直线,就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动:
①任意画两条相交直线,在形成的四个角(∠1,∠2,∠3,∠4)中,两两相配共能组成对角。分别是。
②分别测量一下各个角的度数,是否发现规律?你能否把他们分类?完成教材中2页表格。
图1
3、纳:邻补角、对顶角定义
邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点的两个角是
对顶角。
4、注意:(1)两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有对。对顶角有对。
(2)对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
(3)一个角的邻补角有个,对顶角有个。
对顶角的性质
如图,∵∠1+∠2 = ,∠2+∠3 = 。(邻补角定义)
∴∠1=180°- ,∠3 =180°- (等式性质)
∴∠1=∠3 (等量代换)
或者∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
∴∠l=∠3(同角的补角相等).
由上面推理可知,对顶角的性质:对顶角。
课堂展示
如图,已知直线a、b相交。∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数
解:∠3=∠1=40°( )。
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°( )。
∠4=∠2=140°( )。
我的收获
本节课你有哪些收获?
邻补角和对顶角的概念及对顶角的性质是什么?
自我检测
(一)选择题:
,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
° ° ° °
(1) (2)
( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( ) ° ° ° °
(二)填空题:
,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
(3) (4) (5)
,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
4、已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3互为补角,则∠2+∠3= 。
六、拓展延伸
如图所示, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的 度数.
课题: 垂线(1)
【学习目标】:了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用画一条直线的垂线。
【学习重点】:垂线的定义及性质。
【学习难点】:垂线的画法。
【学习过程】
一、温故知新
,若∠1=60°,那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2.(1)如果∠α和∠β互为余角,∠α=37°,则∠β=
(2)如果∠1和∠2互为余角,∠1和∠3互为余角,那么∠2和
∠3的关系是
二、自主探究
转动相交线模型,观察两条直线所成的夹角的变化,当夹角变化到时,就是我们今天要研究的两条直线垂直。
、垂线定义
两条直线相交,所成四个角中有一个角是_____时,我们称这两条直线__________,其中一条直线是另一条的_____,他们的交点叫做_____。
:(垂直用符号“⊥”来表示)
(1)若“直线AB垂直于直线CD, 垂足为O”,则记为AB⊥CD,垂足为O。
(2)由两条直线交角为直角,可知两条直线互相垂直
记为:∵∠AOD=90°( 已知)
∴AB⊥CD ( 垂直定义)
由两条直线垂直,可知四个角为直角。