文档介绍：第九章
重积分
科学出版社
一元函数
多元函数积分学
重积分
曲线积分
曲面积分
多元函数
一元函数积分学
多元函数积分学
解决方法:
转化为一元函数的定积分
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第一节
二重积分的概念与性质
第九章
一、二重积分的概念
二、可积性条件和二重积分的性质
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解法:
一、二重积分的概念

给定曲顶柱体:
底:
顶:
侧面:
求其体积.
“分割, 近似(直代曲), 求和,取极限”
先给两个实例
xOy 面上的闭区域 D
连续曲面
以 D 的边界为准线, 母线平行于 z 轴的柱面
类似定积分解决问题的思想:
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1) 分割
用任意曲线网分D为 n 个区域
以它们为底把曲顶柱体分为 n 个
2)近似(直代曲)
在每个
3)求和
则
中任取一点
小曲顶柱体
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4) 取极限
令
则
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2. 平面薄片的质量
有一个平面薄片, 在 xOy 平面上占有区域 D ,
计算该薄片的质量 M .
度为
设D 的面积为,
则
若
不是常数,
仍可用
其面密
“分割, 近似, 求和,取极限”
解决.
1) 分割
用任意曲线网分D 为 n 个小区域
相应把薄片也分为小块.
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2) 近似(直代曲)
中任取一点
4) 取极限
则第 k 小块的质量
3) 求和
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两个问题的共性:
(1) 解决问题的步骤相同
(2) 所求量的结构式相同
曲顶柱体体积:
平面薄片的质量:
“分割, 近似(直代曲), 求和,取极限”
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定义1:
将区域 D 任意分成 n 个小区域
任取一点
若存在一个常数 I , 使
可积,
在D上的二重积分.
积分和
积分区域
被积函数
被积表达式
面积元素
记作
是定义在有界闭域 D上的有界函数,
其中
其面积和直径分别记为
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