文档介绍：福建师范大学协和学院2009-2010学年第一学期
2009级高等数学Ⅱ试卷(C)
试卷类别:闭卷考试时间:120分钟
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1、函数在处有定义,是存在的( C ).

2、当时,与( C )是等价无穷小量。
A. B. C. D.
3、函数在点连续是在点可导的( B )。

4、( C )
A. B. C. D.
5、下列广义积分收敛的是( C )
A. B. C. D.
6、( B )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1、函数的间断点的类型是第一类间断点(可去间断点)
2、用微分计算,的近似值为 (计算到百分位)。
3、(填“”或“”);
4、估计的值,在区间中。
5、= 。
6、设某商品的需求函数为,则当时需求对价格的弹性为-16/57 。
三、计算题(本大题共7小题,每小题6分,共42分)
1、
解:
2、
解:

3、求方程所确定的隐函数的导数。
解:方程两边对求导,得

解得
4、
解: 设,于是

5、
解:
6、
解:
7、
解:
四、解答题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
、凹凸区间、极值点和拐点。
解:(1)函数的定义域为,
,
(2);
(3)单调性、凹凸性、极值和拐点列表如下:
-2
1
+
0
-
-
-
0
+
-
-
-
0
+
+
+
递增、凸
极大值24
递减、凸
拐点
递减、凹
极小值-3
递增、凹
。
解:解得
五、证明题(本大题共1小题,每小题7分,共7分)
证明:
证明:设,则在上连续,在上可导,由拉格朗日定理,存在,使得,即
,,。
六、应用题(本大题共1小题,每小题7分,共7分)
某立体声收音机厂商测定,一新款立体声收音机的价格函数是,该厂商生产台的总成本可以表示成。求
(1)总收入
(2)总利润
(3)为使利润最大化,公司必须生产并销售多少台?
(4)为实现这一最大利润,每台价格必须定在多少?
(5)最大利润是多少?
解: (1)总收入。
(2)总利润。
(3),令,解得,即生产销售395台利润最大。
(4)当利