大学高数2-2-1极限的概念09[1].09.22.ppt

文档介绍：二、函数的极限
一、数列的极限
第二节
极限的概念
第二章
一、数列的极限
1. 数列极限的定义
(1) 数列:
简记作
称为通项(一般项) .
数列也称为整标函数.
自变量取正整数的函数,
例如,
设有数列
如果当n无限增大时, xn
无限趋近于某个确定的常数a ,
的极限,
这时,也称数列{ xn }
收敛于a.
否则, 称数列{ xn }
发散.
则称a为数列{ xn }
记作
(2) 数列极限的定义
例如,
趋势不定
收敛
发散
“无限增大”,“无限接近”意味着什么?如何用数学语言定量地刻划它?
a接近b的程度用绝对值:
表示.
问题:
“当n变得任意大时,
变得任意小”
“要使
任意小,只要n充分大”
“任意大”与“任意小”并非彼此无关.
…
由此可见:
“充分大”由“任意小”所确定.
如何定量刻划“任意小”?
用抽象记号表示“任意小”的正数.
注意:
任何固定的很小的正数都不能表示“任意小”.
如何刻划 n “充分大”?
只要
要使
不一定是正整数,注意到:
从而有
于是
使得当
时,有
“充分大”

若数列
及常数 a 有下列关系:
当 n > N 时,
总有
记作
此时也称数列收敛, 否则称数列发散.
或
则称该数列{ xn }
的极限为 a ,