文档介绍：一、无穷小
二、无穷大
§ 无穷小与无穷大
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三、无穷小的性质
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一、无穷小
如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零那么
无穷小的定义
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称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小
记作:
例1
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一、无穷小
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无穷小的定义
如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零那么
称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小
记作:
讨论很小很小的数是否是无穷小?0是否为无穷小?
提示①无穷小是这样的函数在xx0(或x)过程中极限为零
②而很小很小的数是常数函数,在自变量的任何变化过程中其极限就是这个常数本身
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一、无穷小
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无穷小的定义
如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零那么
称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小
记作:
考虑无穷小的精确定义如何叙述??
提示
0d 0当0|xx0|d 时有|f(x)|<
0X0当|x|>X 时有|f(x)|<
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一、无穷小
无穷小的定义
定理1(无穷小与函数极限的关系)
如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零那么
称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小
记作:
其中是xx0(或x)过程中无穷小
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证明:
当
时,有
对自变量的其它变化过程类似可证.
定理1(无穷小与函数极限的关系)
其中是xx0(或x)过程中无穷小
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说明:
二、无穷大
如果当xx0(或x)时对应的函数值的绝对值|f(x)|无限增大
当xx0(或x)时为无穷大的函数f(x)按函数极限定义来说极限是不存在的但为了便于叙述函数的这一性态我们也说“函数的极限是无穷大”.
无穷大的定义
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那么称函数f(x)为xx0(或x)时的无穷大。
记为:
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讨论 1. 很大很大的数是否是无穷大?
2. 无穷大的精确定义如何叙述?
提示
M0d 0当0|xx0|d 时有|f(x)|M
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二、无穷大
无穷大的定义
M0X0当|x|>X 时有|f(x)|>M
如果当xx0(或x)时对应的函数值的绝对值|f(x)|无限增大那么称函数f(x)为xx0(或x)时的无穷大记为
否
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讨论 3. 说无穷小或无穷大,?
提示
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二、无穷大
无穷大的定义
如果当xx0(或x)时对应的函数值的绝对值|f(x)|无限增大那么称函数f(x)为xx0(或x)时的无穷大记为
是无穷小.
是无穷大;
无穷大
无界变量
4. 无穷大与无界变量关系?
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不是无穷大.
无界,
P42-7例
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x
y
O
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