文档介绍：章节题目
第五节无穷大与无穷小
内容提要
无穷小与无穷大的概念
无穷大与无穷小的关系
重点分析
无穷小的运算性质
难点分析
无穷小的概念
习题布置
:2(1)、3、4、7
备注
教学内容
一、无穷小
: 极限为零的变量称为无穷小.
定义1:如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正数(或正数),使得对于适合不等式(或)的一切,对应的函数值都满足不等式,那末称函数当(或)时为无穷小,记作
例如,
注意
,不能与很小的数混淆;
.
:
定理1 其中是当时的无穷小.
证:必要性
充分性
意义
(无穷小);
:
定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.
证:
注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.
定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
证:
推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.
推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
都是无穷小
二、无穷大
绝对值无限增大的变量称为无穷大.
定义2 如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正数(或正数),使得对于适合不等式(或)的一切,所对应的函数值都满足不等式,则称函数当(或)时为无穷小,记作
特殊情形:正无穷大,负无穷大.
注意:
,不能与很大的数混淆;
3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无