高数同济5.3定积分的换元法.ppt

文档介绍：二、定积分的分部积分法
第三节
不定积分
一、定积分的换元法
换元积分法
分部积分法
定积分
换元积分法
分部积分法
定积分的换元法和
分部积分法
第五章
例计算
解: (1)公式:
则
∴原式=
且
(2)换元:
(3)几何意义:
P246-1
一、定积分的换元法
定理1. 设函数
单值函数
满足:
1)
2) 在
上
证: 所证等式两边被积函数都连续,
因此积分都存在,
且它们的原函数也存在.
是
的原函数,
因此有
则
则
说明:
1) 当< , 即区间换为
定理 1 仍成立.
2) 必需注意换元必换限, 原函数中的变量不必代回.
3) 换元公式也可反过来使用, 即
或配元
配元不换限
例1 计算
解
令
原式
例2 计算
解
令
或
P246-2
例3 计算
解
P246-3
例4 计算
解
原式
或换元:
原式
证
P247-5