文档介绍：第四章微分法:)?()(??xF积分法:)()?(xf??互逆运算不定积分§ 不定积分的概念与性质0原函数与不定积分的概念0基本积分公式0不定积分的性质例??xxcossin??xsin是xcos的原函数.??)0(1ln???xxxxln是x1在区间),0(??,定义:或dxxfxdF)()(?,那么函数)(xF就称为)(xf或dxxf)(、原函数与不定积分的概念问题:1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在?2. 若原函数存在, 它如何表示?定理1.,)(上连续在区间若函数Ixf上在则Ixf)(存在原函数.(下章证明)初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数原函数存在定理:::(1) 原函数不唯一;例??xxcossin????xCxcossin???(2) 原函数之间的关系:CxfxF则对任意常数若),()(??CxF?)(都是)(,)(xF)(xG)(xf.)()(CxGxF??则不定积分的几何意义:)(xf的原函数的图形称为)(xfxxfd)(?的图形的所有积分曲线组成)(. 任意常数积分号被积函数不定积分的定义:在区间I内,CxFdxxf???)()(被积表达式积分变量设函数F(x)是f(x)的一个原函数,则f(x)的全体原函数F(x)+C称为f(x)的不定积分?dxxf)(?解,656xx?????????.665Cxdxx??????dxx??,11arctan2xx????.arctan112?????Cxdxx例3设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,),(xfy?根据题意知,2xdxdy?即)(xf是x2的一个原函数.,22???Cxxdx?,)(2Cxxf???由曲线通过点(1,2),1????xy注: 1) 求导数与求不定积分是互逆运算CxFxdFdxxfdxxfdCxFdxxFxfdxxf????????????)()(;)(])([)()(;)(])([或2) 同一函数的不定积分的结果形式会不同???????????tgxdxxCarctgxdxx2211;11可用求导数的方法验证正确性.