文档介绍：东北师大附中2011—2012学年高三数学(理)第一轮复习导学案064二项式定理编写教师:杨艳昌审稿教师:刘彦永一、,右边的多项式叫做的二项展开式,,:.特别地,;.注意:项的系数与二项式系数是不同的两个概念,当二项式的两个项的系数都为1时,系数就是二项式系数。如在的展开式中,第r+1项的二项式系数为,第r+:(1)对称性:在二项式展开式中,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即(2)增减性与最大值:当时,二项式系数是逐渐增大的,当时,二项式系数是逐渐减小的,且在中间取得最大值;当n是偶数时,二项式系数最大;当n是奇数时,二项式系数最大(3)二项式系数的和:二项展开式的二项式系数的和等于2n,,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,、题型讲解:题型一通项公式的应用例1(1)若为有理数),则70(2)在二项式的展开式中,含的项的系数是(B)(A)(B)(C)(D)(3)展开式中的常数项为(D)(A)1(B)46(C)4245(D)4246题型二赋值法在二项展开式中的应用例2已知,求:(1)a1+a2+a3+…+a2012;(2);(3)a1+a3+a5+…+a2011;(4)︱a0︱+︱a1︱+︱a2︱+…+︱a2012︱.【答案】(1)0;(2)2012;(3);(4)(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(2)若展开式中前三项的二项式系数和等于79,:(1),,即或当时,二项式系数最大项为和所以的系数为;的系数为;当时,二项式系数最大项为,所以的系数为(2)由知设的系数最大,所以,解得所以展开式中系数最大的项为题型4二项式定理的应用例4若能被7整除,则x,n的值可能为(C)(A)4,3(B)4,4(C)5,4(D)6,5例5被19除所得的余数是13三、反思感悟:四、课时作业一、选择题(1)的展开式中的系数是(D)(A)16 (B)70 (C)560 (D)1120(2)设则中奇数的个数为(A)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(3)在的展开式中,含的项的系数是(A)(A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274(4)若的展开式中,只有第6项的系数最大,则展开式中的常数项为(D)(A)120(B)220(C)462(D)210(5)展开式中不含的项的系数绝对值的和为,不含的项的系数绝对值的和为,则的值可能为(D)(A)(B)(6)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中=-1,则展开式中常数项是(D)(A)-45i(B)45i(C)-45(D)45【解析】第三项的系数为-,第五项的系数为,由第三项与第五项的系数之比为-可得n=10,则=,令40-5r=0,解得r=8,故所求的常数项为=45,选D(7)的展开式中x的系数是(C)(A)-4(B)-2(C)2(D)4(8)在(x-)2006的二项展开式中,含x奇次幂的项之和为S,若x=,S等于(B)(A)23008(B)-23008(C)23009(D)-23009【解