文档介绍：圆锥曲线方程一、:⑴①椭圆的标准方程:,焦点在x轴上:.,焦点在轴上:.②一般方程:.③椭圆的标准方程:的参数方程为(一象限应是属于).⑵①顶点:或.②轴:对称轴:x轴,轴;长轴长,短轴长.③焦点:或.④焦距:.⑤准线:或.⑥离心率:.⑦焦点半径:,为左、右焦点,,为上、下焦点,则由椭圆第二定义可知:归结起来为“左加右减”.注意:椭圆参数方程的推导:得方程的轨迹为椭圆.⑧通径::和⑶共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是,方程是大于0的参数,的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.⑸若P是椭圆:,若,则的面积为(用余弦定理与可得).若是双曲线,、:⑴①双曲线标准方程:.一般方程:.⑵①:顶点:焦点:准线方程渐近线方程::顶点:.焦点:.准线方程:.渐近线方程:或,参数方程:或.②轴为对称轴,实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.③离心率.④准线距(两准线的距离);通径.⑤参数关系.⑥焦点半径公式:对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)“长加短减”原则:(与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)构成满足⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,,它们具有共同的渐近线:.⑸共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,:若双曲线一条渐近线为且过,求双曲线的方程?解:令双曲线的方程为:,代入得.⑹直线与双曲线的位置关系:区域①:无切线,2条与渐近线平行的直线,合计2条;区域②:即定点在双曲线上,1条切线,2条与渐近线平行的直线,合计3条;区域③:2条切线,2条与渐近线平行的直线,合计4条;区域④:即定点在渐近线上且非原点,1条切线,1条与渐近线平行的直线,合计2条;区域⑤:即过原点,无切线,:,可以作出的直线数目可能有0、2、3、,交点为二个时,求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.⑺若P在双曲线,则常用结论1::P到焦点的距离为m=n,则P到两准线的距离比为m︰:=.三、,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点(0,0)离心率焦点注:①顶点.②通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.③则焦点半径;则焦点半径为.④(或)的参数方程为(或)(为参数).四、圆锥曲线的统一定义..:,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线;