文档介绍：浙大第四版(高等教育出版社)第一章概率论的基本概念1.[一]写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一]1),n表小班人数(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一]2)S={10,11,12,………,n,………}(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。 ([一](3))S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,}2.[二]设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。(1)A发生,B与C不发生。表示为: 或A-(AB+AC)或A-(B∪C)(2)A,B都发生,而C不发生。表示为: 或AB-ABC或AB-C(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C(4)A,B,C都发生, 表示为:ABC(5)A,B,C都不发生, 表示为:或S-(A+B+C)或(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。故表示为:。(7)A,B,C中不多于二个发生。相当于:中至少有一个发生。故表示为:(8)A,B,C中至少有二个发生。相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故表示为:AB+BC+AC6.[三]设A,B是两事件且P(A)=,P(B)=(1)在什么条件下P(AB)取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P(AB)取到最小值,最小值是多少?解:由P(A)=,P(B)=≠φ,(否则AB=φ依互斥事件加法定理,P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=>1与P(A∪B)≤1矛盾).从而由加法定理得P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B) (*)(1)从0≤P(AB)≤P(A)知,当AB=A,即A∩B时P(AB)取到最大值,最大值为P(AB)=P(A)=,(2)从(*)式知,当A∪B=S时,P(AB)取最小值,最小值为P(AB)=+-1=。7.[四]设A,B,C是三事件,且,.求A,B,C至少有一个发生的概率。解:P(A,B,C至少有一个发生)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=8.[五]在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?记A表“能排成上述单词”∵从26个任选两个来排列,排法有种。每种排法等可能。字典中的二个不同字母组成的单词:55个∴ ,求后面四个数全不相同的概率。(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2……9)记A表“后四个数全不同”∵后四个数的排法有104种,每种排法等可能。后四个数全不同的排法有∴ 10.[六]在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。(1)求最小的号码为5的概率。记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A∵10人中任选3人为一组:选法有种,且每种选法等可能。又事件A相当于:有一人号码为5,其余2人号码大于5。这种组合的种数有∴(2)求最大的号码为5的概率。记“三人中最大的号码为5”为事件B,同上10人中任选3人,选法有种,且每种选法等可能,又事件B相当于:有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有种 11.[七]某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?记所求事件为A。在17桶中任取9桶的取法有种,且每种取法等可能。取得4白3黑2红的取法有故 12.[八]在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。(1)求恰有90个次品的概率。记“恰有90个次品”为事件A∵在1500个产品中任取200个,取法有种,每种取法等可能。200个产品恰有90个次品,取法有种∴(2)至少有2个次品的概率。记:A表“至少有2个次品”B0表“不含有次品”,B1表“只含有一个次品”,同上,200个产品不含次品,取法有种,200个产品含一个次品,取法有种∵ 且B0,B1互不相容。∴ 13.[九]从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少?记A表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对”∵从10只中任取4只,取法有种,每种取法等可能。