文档介绍：等腰三角形性质【基础知识精讲】等腰三角形是一种特殊的三角形,:(简写为“等边对等角”)、°.利用这些性质,可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题,也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题.【重难点解析】本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上,利用性质,:△ABC中AB=AC,BD、CE为中线,求证BD==CE,可考虑证△ABD≌△ACE,而∠A为公共角,AB=AC,所以只需证明AD=∵AB=AC,AE=EB,AD=DC∴AE=△ABD和△ACE中,AB=AC,∠A=∠AAD=AE∴△ABD≌△ACE∴BD=°,,但要注意本题中外角是顶角的外角,还是底角的外角,在两种不同位置时,求得的结果不一样,∵等腰三角形∴两底角相等,设顶角为x,底角为y,则x+2y=180°(1)当顶角的外角为100°时,顶角的外角等于两底角之和∴2y=100°求得(2)当底角的外角为100°时,底角y=180°-100°=80°求得∴三内角为80°,50°,50°或20°,80°,80°*例3△ABC中,AC>:∠B>∠∵AC>AB∴在AC上取AD=AB,连BD,∵∠ADB>∠∠ABD=∠ADB又∵∠ABC>∠ABD∴∠ABC>∠:本例是三角形中边角之间不等关系的一个重要结论:三角形中,若边不相等,则较大的边所对的角也较大,(简写为“大边对大角”)这一结论可帮助我们利用边的不等关系,△ABC中,∠B=2∠C,+BD=,可采用补短法来完成,即延长AB至E,使BD=BE下只需证AE=AC即可.∴AB+BD=AB+BE=,使BE=BD∴AB+BD=AE.∵BE=BD∴∠E=∠EBD∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E=2∠C.∴∠E=∠C,在△ABE的△ACD中,∠EAD=∠CAD.∠E=∠CAD=AD∴△AED≌△ACD∴AE=AC∴AB+BD=:本题也可用“截长”的方法来证明∵∠B=2∠C>∠C.∴可在AC上取AF=AB,下面只需证FC=BD即可,再利用DF作桥梁,证明BD=DF=∵∠B=2∠C>∠C∴AC>AB,在AC上取AF=∵∠1=∠=AD∴△ABD≌△AFD.∴BD=FD.∠AFD=∠B=2∠C.∴∠FDC=∠C.∴AB+BD=AF+FC=AC.【难题点拨】例1D为等边三角形△ABC内一点,DA=DB,∠DBP=∠=BC,求∠°,可考虑将∠P与三角形内角进行联系,借用内角60°以达解题目的,连DC后易得△PBD≌△CBD,从而将求∠P转化为求∠∵BP=BC∠PBD=∠CBDBD=BD∴△PBD≌△CBD.∴∠P=∠=ADCD=