文档介绍：第八章立体几何单元测试
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,)
,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列四个命题:
①若α∥β,m⊂α,则m∥β;②若m∥α,n⊂α,则m∥n;③若α⊥β,m∥α,则m⊥β;④若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中为真命题的是( )
A.①③ B.②③
C.①④ D.②④
答案 C
解析①为空间面面平行的性质,是真命题;②m,n可能异面,故该命题为假命题;③;④.
2.(2013·辽宁模拟)用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为
( )
A. B.
D.
答案 B
解析 S圆=πr2=1⇒r=1,而截面圆圆心与球心的距离d=1,∴球的半径为R==.
∴V=πR3=,故选B.
,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
答案 B
解析设球半径是R,依题意知,该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱,记上、下底面的中心分别是O1、O,易知球心是线段O1O的中点,于是
R2=()2+(×2×)2=,因此所求球的表面积是4πR2=4π×=,选B.
4. 如右图所示,是一个正方体的表面展开图,A、B、C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 ( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析
把展开图复原为正方体后示意图如右图所示,∠EGF为AB和CD所成的角,F为正方体一棱的中点.
∴EF=GF=,EG=.
∴cos∠EGF=.
cm3的几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( )
cm2 B. cm2
cm2 cm2
答案 C
V=××h×5×6=20⇒h=4.
从而易知,其外接球的半径为
r==.
从而外接球的表面积为S=4πr2=4π()2=.
,正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析连接AC、BD交于点O,连接OE,易得OE∥PA.
∴所求角为∠BEO.
由所给条件易得OB=,OE=PA=,BE=.
∴cos∠OEB=,∴∠OEB=60°,选C.
-A1B1C1的直观图及三视图如下图所示,D为AC的中点,则下列命题是假命题的是( )
∥平面BDC1
⊥平面BDC1
=4
答案 D
解析
由三视图可知,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面B1C1CB是边长为2的正方形,底面ABC是等腰直角三角形,AB⊥BC,AB=BC=,连接AB1,△CAB1中,O,D分别是B1C,AC的中点,∴OD∥AB1,∴AB1∥平面
.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,
∴AA1⊥=BC=2,D为AC的中点,
∴BD⊥AC,∴BD⊥平面AA1C1C.
∴BD⊥⊥B1C1,A1B1⊥B1B,
∴A1B1⊥平面B1C1CB,∴A1B1⊥B1C.
∵BC1⊥B1C,且BC1∩B1C=0,∴BC1⊥平面A1B1C.
∴BC1⊥A1C,∴A1C⊥平面BDC1.
=S△ABC×C1C=×2×2×2=4,∴C正确.
此直三棱柱的外接球的半径为,其表面积为12π,.
,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )
答案 B
解析
如图所示,为组合体的轴截面,由相似三角形的比例关系,得
=,PO1=3x,圆柱的高为
3R-3x,所以圆柱的全面积为
S=2πx2+2πx(3R-3x)
=-4πx2+6πRx,
则当x=R时,S取最大值,
Smax=πR2.
、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,=4,AC=6,BD=8,CD=2,则该二面角的大小为( )
° °
° °
答案 C
解析由条件,知·=0,·=0,
=++.
∴||2=