文档介绍：2013届高考数学(文)一轮复习单元测试
第八章立体几何
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,)
1、(2012福建文)一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是( )
2、【2012吉林市期末质检文】一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中A
B
C
D
A. B. AB与CD相交
C. D. AB与CD所成的角为
3 .(2012浙江文)设是直线,a,β是两个不同的平面 ( )
∥a,∥β,则a∥β ∥a,⊥β,则a⊥β
⊥β,⊥a,则⊥β ⊥β, ∥a,则⊥β
4.(2012广东文)(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( )
A.
B.
C.
D.
5 .(2012四川文)下列命题正确的是 ( )
,则这两条直线平行
,则这两个平面平行
,则这条直线与这两个平面的交线平行
,则这两个平面平行
6、【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知直线m、n和平面α、β,若α⊥β,α∩β=m,
nα,要使n⊥β,则应增加的条件是
A. m∥n B. n⊥m C. n∥α D. n⊥α
7、如右图所示,正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为( )
A. B.
C. D.
8、(2012北京文)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 ( )
A.
B.
C.
D.
9、【2012金华十校高三上学期期末联考文】设是空间中的一个平面,是三条不同
的直线,则下列命题中正确的是( )
、下底面面积分别是π、4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是( )
A、π B、2π C、π D、π
11、(2012课标文)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为 ( )
12、【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】如图甲所示,三棱锥的高分别在和上,且,图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系,其中正确的是( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13、【2012山东青岛市期末文】已知长方体从同一顶ZXXK点出发的三条棱的长分别为、、,则这个长方体的外接球的表面积为.
14、【2012浙江宁波市期末文】如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是.
15、【2012金华十校高三上学期期末联考文】在正方体ABCD—A1B1C1D1中,直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是。
16.(2012安徽文)若四面体的ZXXK三组对棱分别相等,即,,,
则________.(写出所有正确结论编号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)在下面三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(3)在所给直观图中连结BC′,证明:BC′∥平面EFG.
18.(本小题满分12分) 18、【2012山东青岛市期末文】
如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)设点在线段上,且,
试在线段上确定一点,使得平面.
19.(本小题满分12分) (2012天津文)如图,在四棱锥中,底面是矩形,,.
(I)求异面直线与所成角的正切值;
(II)证明平面平面;
(III)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)(2012广东文)(立体几何)如图5所示,在四棱锥中,平面,∥,,是的中点,是上的点且,为中边上的高.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若,,,求三棱锥的体积;
(Ⅲ)证明:平面.
21.(本小题满分12分) 【2012北京海淀区期末文】在四棱锥中,底面是菱形,.
(Ⅰ)若,求证:平面;
(Ⅱ)若平面平面,求证:;
(Ⅲ)在棱上是否存在点(异于点)使得∥平面,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
2.(本小题满分12分)(2012湖北文)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全