文档介绍：§:(1);(2);(3).证明(1)由,得到,在该式中用与互换,得到,即,由此即得,.(2)当时,不等式分别为,,不等式成立,即,则当时,有有数学归纳法原理,原不等式成立.(3).,两边加上后分别提取公因式得,,;.证明若,则由于,故有,,若,则由于,故亦有,,,它们之间的夹角为,试求此三角形的面积,,,试将圆柱的体积表为其高的函数,,则地面半径为,因而体积,,票价规定如下:乘坐以下(包括)者收费1元;超过但在以下(包括)者收费2元;,,票价为,,且三个角分别有对应关系,,,求,:(1);(2);(3);(4).解(1)定义域为,由于,有,且有,即得是偶函数.(2)定义域为,由于,有,且有,因此,是奇函数.(3)定义域为,由于,有,且有,即是偶函数.(4)定义域为,由于,有,且有因此,,若是,试求其周期:(1);(2);(3);(4).解(1),设周期为,则,有,即,移项并使用三角公式化简得,,由的任意性知道这是不可能的,故不是周期函数.(2).(3).(4)定义域是使的一切的取值,即,由于,必有,且,因此是周期函数,,,都有,由定义,,:若,使得,则称函数在无界.,要使,只须,取,则有,,两个奇函数的乘积是偶函数,,,,,知两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,,,,,则是偶函数,是奇函数,:在上(1)不是奇函数;(2)不是单调上升函数;(3)无零点;(4)(1),使得,则在不是奇函数;(2),虽然,但,则在不是单调上升函数;(3),均有,则在无零点;(4),使得,则在无上界.§,,因此,:(1);(2);(3)解(1)变形为,解得,由于成立,因此函数,的反函数为.(2)变形得,,解出,即,因此原来函数的反函数为.(3)当时,,当时,,而当时,.,为实轴上的单调函数,,为实轴上的单调增函数,即,且有,因此,:当,为实轴上的单调减函数时,也是单调增函数;当为增函数,而为减函数或为减函数,而为增函数时,,,为实轴上的单调函数时,,求复合函数,.解有复合函数的定义,,,归纳法假设,则有,依归纳法原理,,,,归纳法假设,则当时,有所以,,求,,.解定义域的一切实数,要求且,因此,且;要求且,,因此,,且;要求且,因此,且.§,奇偶性,周期性,有界性,并作出函数的图形:(1); (2);(3); (4);(5); (6).解(1)定义域,值域,是偶函数,无界非周期函数;(2)定义域,值域,既非奇函数也非偶函数,是周期为1的有界周期函数;(1)题图(2)题图(3)定义域,值域,是偶函数,无界非周期函数;(4)定义域,值域,既非奇函数也非偶函数,是有界非周期函数;(3)题图(4)题图(5)定义域,值域,是偶函数,是周期为的有界周期函数;(6)定义域,,所以,并注意到,得到函数的值域,,,作函数