文档介绍：江苏省扬州中学高三质量检测数学试卷
( )。
( )。
( )条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)。
,且则( )。
( )。
,若,则( )。
,则函数的图像关于轴的对称图形一定过点( )。
( )。
,则满足的的取值范围是( )。
( )。
( )。
( )。
,则的取值范围是( )。
( )
,“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
(1)求的值;(2)若将函数的图像向右平移个单位长度,再将所得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),得到函数的图像,求函数的单调递减区间。
,的对边分别为且成等差数列。(1)求的值;(2)求的取值范围。
,且对任意实数,,.(1)求时,函数的表达式;(2)若函数的最大值为,在区间上,解关于x的不等式.
,已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧,分别与圆弧相切于两点,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.
(1)若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上,且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度(2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值。
(1)若求的极小值;
(2)在(1)的条件下,是否存在实常数和使得和若存在,求出和的值;若不存在,请说明理由;
(3)设有两个零点且成等差数列,试探究的符号。
高三___________ 姓名_____________ 学号
………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………
。
,个白球,这些球除颜色外完全相同。某人一次从中摸出个球,其中红球的个数为。求的分布列及的数学期望。
,在长方体中,是棱的中点,点在棱上,且(为实数)。
(1)当时,求直线与平面所成角的正弦值的大小;
(2)试问:直线与直线能否垂直?请说明理由。
,求证:(1)(2)
高三数学开学质量检测参考答案
填空题
1.,均有≥0; 2.{2} ; 4.;
5.; 7.(4,-2) 8.≤m< 9.
10. 11.≥ 13. 14.
二、解答题
15.⑴由题知
,又的最小正周期为。所以,所以
⑵由⑴知,将的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)得到的图象对应的函数解析式为
,由,
得,所以函数的单调递减区间为
17.⑴由题意得,又,,得,即,在中,,
∴,∴,又,∴。
⑵
∵,∴,∴≤,
∴的取值范围是.
19.⑴如图,设圆弧FG所在的圆的圆心为Q,过Q点作CD的垂线,垂足为点T,且交MN或其延长线于S,并连结PQ,再过点N作TQ的垂线,垂足为W,在Rt△NWS中,因为NW=2,∠SNW=θ,所以NS=,
因为MN与圆弧FG切于点P,所以PQ⊥MN,在Rt△QPS中,因为PQ=1,∠PQS=θ,所以QS=,
①若S在线段TG上,则TS=QT-,在Rt△STM中,MS=,
因此MN=NS+MS=NS+.
②若S在线段GT的延长线上,则,在Rt△STM中,
,因此
⑵设≤则,因此,
因为,又≤,所以恒成立。
因此函数在上是减函数,所以,即.
所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处,则其长度的最大值为.
20.⑴由,得解得,
则,
因为,所以
(0,1)
1
(1,+∞)
-
0
+
极小值
所以的极小值为.
⑵因为与有一个公共点(1,1),而函数在点(1,1)处的切线方程为,下面验证都成立即可,
由≥,得≥,知≥恒成立,
设,即,知其在(0,1)上单调递增,在(1,++∞)上单调递减,所以的最大值为,所以≤恒成立.
故存在这样的和,且.
⑶的符号为正,理