文档介绍：行列式一、主要结论:定理1:对换改变排列的奇偶性。推论:奇排列变成标准排列的对换次数为奇数,偶排列变成标准排列的对换次数为偶数定理2:阶行列式的定义为定理3:行列式与它的转置行列式的值相等。定理4:互换行列式的两行,行列式变号。定理5:行列式的某行乘以,等于行列式乘以。定理6:行列式的两行元素成比例,行列式的值为零。定理7:行列式的某行元素的倍加到另一行上,值不变。定理8:行列式等于它的任一行的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。定理9(克莱姆法则):如果线性方程组的系数行列式D不等于零,则方程组有唯一解。定理10:线性方程组有非零解。二、练****计算排列的逆序数,并判断排列的奇偶性。(,奇排列),求。():(1)()(2)()(3) (4) (5)()(6)(),求((1)0;(2)-28)矩阵及其运算一、主要结论:矩阵的加法:设同型矩阵、,则。数与矩阵的乘法:设,,则。矩阵与矩阵的乘法:设矩阵、,则,。矩阵的转置:设矩阵,则。转置矩阵的运算律:,,,。方阵的行列式的性质,,。阶方阵可逆计算逆矩阵的方法:①定义法:由得②伴随矩阵求逆法:③初等变换行变换法:逆矩阵的性质:,,,,.伴随矩阵的性质:设为阶可逆方阵,则①②③④⑤⑥⑦⑧(其中①③⑤⑥⑦⑧式,当不可逆时仍成立)矩阵方程的解法:,,。二、练****题下列命题正确与否解矩阵方程:①,求。()②,求。()③已知,其中。()已知其中求()为三阶方阵,且,计算。(、均为阶方阵,且,,计算。()设矩阵B满足,其中为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,求。(由得)求,其中为A的伴随矩阵。()设,,计算、;②.求。(,,)矩阵的初等变换与线性方程组一、主要结论:矩阵秩的性质:①,②③若,则④若可逆,则⑤⑥⑦⑧若,:①无解②有唯一解③:①有非零解(即有无穷多解)②没有非零解(即只有唯一的零解):定义(基础解系):齐次线性方程组的解集的最大无关组。① 若、是方程的解,则+也是的解。②若是方程的解,为实数,则也是的解.③ 若、、是方程的基础解系,则是方程的通解。④若、是方程的解,则为的解。⑤若是方程的解,是方程的解,则+仍是的解。⑥若、、是方程的基础解系,是方程的一个解,则的通解为。二、练****题设的秩为,求。为何值时,线性方程组有非零解?()讨论取何值时,方程组有非零解?在有非零解时,求其通解.(,时,,方程组只有零解;时,方程组有非零解,此时,,通解:)已知①求其导出组的基础解系及通解;②求非齐次线性方程组的一个特解及通解。()非齐次线性方程组当取何值时,方程组有解? 有解时,求出它的通解。(故当时方程有解,通解)确定的值,使方程组①有唯一解;②无解;③有无穷多解,并求其通解。(①②③有无穷多解),三阶矩阵满足,求。(,且它的三个解向量满足,,求的通解。(,)向量组的线性相关性一、主要结论:向量组的线性相关的性质向量组的线性相关的定义及性质定义:若存在不全为零的数,使,则称线性相关。只有时,才有,则称线性无关。向量组线性相关中至少有一个向量可由其余个向量线性表示。逆否命题为:向量组线性无关中每个向量都不可由其余个向量线性表示。③ 向量组线性相关向量组线性无关④个维向量形成的向量组,当时向量组线性相关。⑤个维向量线性相关。个维向量线性无关。⑥若向量组线性相关,而线性无关,则可由线性表示,且表示法唯一。:,:及向量:向量能由组线性表示组能由组线性表示组与组等价组能由组线性表示二、练****题求下列向量组的秩和一个最大线性无关组,并把其余向量用该最大无关组表示。已知:①=、=、=、=,②,,,。(②~,向量组的秩为3,最大线性无关组为,且)判断下列向量组是否等价:,,与,,.,,,问①为何值时,,,线性相关。②为何值时,,,线性无关。(①或,或②且,且)设已知不能由,,线性表示,求。(),又,,,试证明:线性无关。,,线性无关,已知+,,+,试确定向量组、、线性相关性。