文档介绍：昌平区2012-2013学年第一学期高三年级期末质量抽测
数学试卷(理科)
(满分150分,考试时间 120分钟)
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
(1)设集合,则等于
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】,所以,选C.
(2)“”是“直线垂直”的
A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C. 充要条件
【答案】A
【解析】若直线垂直,则有,即,所以。所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件,选A.
(3)已知函数,则函数的零点所在的区间是
A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
【答案】B
【解析】函数的导数为,所以。因为,,.
(4),则此点到直线的距离大于2的概率是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时,点D到直线的距离等于2,所以要使点D到直线的距离大于2,则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以
,根据几何概型可知所求概率为,选D.
(5)设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于
B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】因为成等比数列,所以,即,即,所以,选C.
(6)在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为
A. 24 B. 36 C. 48
【答案】D
【解析】先排3个女生,三个女生之间有4个空,从四个空中选两个排男生,共有种,若女生甲排在第一个,则三个女生之间有3个空,从3个空中选两个排男生,有,所以满足条件的出错顺序有种排法,选D.
(7)已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的全面积为

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形,一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥
其中ABCD是直角梯形,AB⊥AD, AB=AD=2,BC=4,即PA⊥平面ABCD,PA=2。且,,,,,,底面梯形的面积为,,,,侧面三角形中的高,
所以,所以该几何体的总面积为,选B.
(8)已知函数:①,②,③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是
命题是奇函数; 命题在上是增函数;
命题; 命题的图像关于直线对称

【答案】C
【解析】当时,函数不是奇函数,所以命题不能使三个函数都成立,排除A,D. ①成立;②成立;③成立,所以命题能使三个函数都成立,所以选C.
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(9)若,其中是虚数单位,则实数的值是____________.
【答案】
【解析】由得,所以。
(10)以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是_____.
【答案】
【解析】双曲线的渐近线为,不妨取,即。双曲线的右焦点为,圆心到直线的距离为,即圆的半径为4,所以所求圆的标准方程为。
(11)在中,若,,,则= .
【答案】3
【解析】由,知,得,,由余弦定理可得,即,整理得,解得或(舍去)。
(12)已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为.
【答案】4
【解析】第一次循环有;第二次循环有;第三次循环有;第四次循环有;此时满足条件,输出。
(13)在中,,,是的中点,那么____________;若是的中点,是(包括边界).
【答案】2;
【解析】.
将直角三角形放入直角坐标系中,则,设,则,令,则,做直线,平移直线,由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最大,但此时最小,当直线经过点B时,直线的截距最小,此时
最大。即的最下值为,最大值为,即。的取值范围是。
(14)在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”. 则
①到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;
②坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.
【答案】
【解析】①根据定义可知,如图:则图象的面积为。②与两坐标轴的交点坐标为,设,则,所以OP的折线距离为,作出分段函数的图象如图,由函数的单调性可知当时,函数有最小值为。