文档介绍：第五章数列
从近两年高考试题可以看出,高考题在数列这一章中的命题呈以下特点:
、解答均有所考查,一般一小一大,分值约占11%左右.
,把握好重点与难点.
(1)要正确理解数列、等差、等比数列的基本概念,掌握各公式之间的联系和内在规律,灵活运用公式.
(2)等差、等比数列基本量的计算,应熟练掌握.
、等比数列的定义,通项公式和前n项和公式,注重在知识的交汇处命题,如数列与函数、方程、、转化与化归能力及归纳法的考查.
,强化数学思想.
、等比数列的定义,通项公式和前n项和公式为重点;数列中an与Sn之间的互化是高考的热点,同时与其他章节结合命题将是数列解答题的命题方向.
(1)要善于利用函数性质,(比)数列中共涉及五个量a1,an,Sn,d(q),n,“知三求二”,体现了方程思想的应用.
(2)一般的数列求和,首先要考虑是否能转化为等差(等比)数列求和;其次再考虑错位相减、倒序相加、裂项相消等化归技巧.
第一节数列的概念与简单表示
考纲传真
内容
要求
A
B
C
数列的概念
√
按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每个数都叫做这个数列的项.
从函数观点看,数列可以看成是以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,k})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.
分类标准
类型
满足条件
项数
有穷数列
项数有限
无穷数列
项数无限
项与项间
的大小关系
递增数列
an+1>an
其中n∈N*
递减数列
an+1<an
常数列
an+1=an
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
若一个数列首项确定,其余各项用an与an-1的关系式表示(如an=2an-1+1,n>1),则这个关系式称为数列的递推公式.
若数列{an}的前n项和为Sn,
则an=
1.(夯基释疑)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)数列1,2,3,4,5,6与数列6,5,4,3,2,1表示同一数列.( )
(2)所有的数列都能使用通项公式表示.( )
(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( )
(4)如果数列{an}前n项的和为Sn,则对∀n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.( )
[解析] (1)数列中的数是有先后顺序的,故(1)错误.
(2)大多数数列都不能用通项公式表示,故(2)错误.
(3)由前几项归纳出数列的排列规律可能有多种,也即通项公式可能不止一个,故(3)正确.
(4)由于公式中a的下标是n+1,即是从第2项开始的,故(4)正确.
[答案] (1)× (2)× (3)√(4)√
2.(教材改编)在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1,则a5=________.
[解析] a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31.
[答案] 31
3.(2014·盐城模拟)已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=________.
[解析] ak+ak+1+…+ak+19=|k-13|+|k-12|+|k-11|+…+|k+6|=102.
∵k∈N*.
∴k=1时,左边=12+11+10+…+1+0+1+2+…+7=106,
k=2时,左边=11+10+…+1+0+1+2+…8=102,
k=3时,左边=10+9+…+1+0+1+2+…+9=100,
k=4时,左边=9+8+…+1+0+1+2+…+10=100,
k=5时,左边=8+7+…+1+0+1+2+…+11=102,
k≥6时,=2或k=5.
[答案] 2或5
4.(2014·课标全国卷Ⅱ)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=________.
[解析] ∵an+1=,
∴an+1===
==1-
=1-=1-(1-an-2)=an-2,
∴周期T=(n+1)-(n-2)=3.
∴a8=a3×2+2=a2=2.
而a2=,∴a1=.
[答案]
5.(2013·课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an=________.
[