文档介绍：线性代数
一、填空题分析
填空题主要考查基础知识和运算能力,特别是运算的准确性。
1.(06-1-2-3)设矩阵,矩阵满足,则.
【矩阵行列式,2】
2.(06-4)设矩阵,矩阵满足,则.
【矩阵方程,】
3.(04-1-2)设矩阵,矩阵满足,则.
【矩阵行列式,】
4.(03-4)设,均为三阶矩阵,已知,,则
.【矩阵方程,】
5.(04-4)设,,其中为三阶可逆矩阵,则
.【矩阵运算,】
6.(06-4)已知为二维列向量,矩阵,. 若行列式,则.【矩阵行列式,】
7.(03-2)设为三维列向量,若, 则.
【向量乘积,】
8.(05-1-2-4)设均为三维列向量,记矩阵
,.
若行列式,则.【矩阵行列式,】
9.(03-3-4)设维向量,,,,其中的逆矩阵为,则.【矩阵运算,】
10.(03-2)设,均为三阶矩阵,已知,若,则.【矩阵行列式,】
11.(03-1)从的基到基的过渡矩阵为.【过渡矩阵,】
12.(05-3-4)设行向量组,,,线性相关,且,则.【向量线性相关性,】
13.(04-4)设是实正交矩阵,且,则线性方程组的解是.【非齐次线性方程组,】
14.(04-3)二次型的秩为.
【二次型的秩,2】
15.(07-1-2-3-4)设矩阵,则的秩为.【矩阵的秩,1】
16.(08-1)设为二阶矩阵, 是线性无关的二维列向量,,则的非零特征值为.【特征值与相似矩阵,】
17.(08-2)设3阶矩阵的特征值为,且,则.
【特征值与行列式,】
18.(08-3)设3阶矩阵的特征值为1,2,2,则.
【特征值与行列式,】
19.(08-4)设三阶矩阵的特征值互不相同,若行列式,则.
【特征值与行列式,】
20.(08-n)设三阶矩阵的特征值为,则行列式.
【特征值与行列式,】
21.(09-1)设三维列向量满足,则矩阵的非零特征值为.
【特征值,】
22.(09-2)设为三维列向量,若矩阵相似于,则.
【相似矩阵,】
23.(09-3)设,若矩阵相似于,则.
【相似矩阵,】
24.(08-n)设向量组线性相关,则.
【线性相关性,】
25.(10-1)设,若由生成的向量空间的维数为,则.【向量空间,】
26.(10-2-3)设为阶矩阵,且,则.
【行列式,】
27.(10-n)设,则行列式.【行列式,】
二、选择题分析
解选择题的方法有⑴直接法;⑵间接法(排除法、特例法等);⑶数形结合法。考点涉及概念、理论、方法和运算,少数考题有一定难度。
1.(05-3)设矩阵满足,若为三个相等的正数,则为( ).
(A)(B)(C)(D)
【矩阵的行列式,A】
2.(05-4)设均为阶矩阵,若,,则为( ).(A)(B)(C)(D)
【矩阵运算A】
3.(04-3-4)设阶矩阵与等价,则必有( ).
(A)当时,(B)当时,
(C)当时,(D)当时,
【等价矩阵,D】
4.(04-1)设非零矩阵满足,则( ).
(A) 的列向量组线性相关,的行向量组线性相关
(B) 的列向量组线性相关,的列向量组线性相关
(C) 的行向量组线性相关,的行向量组线性相关
(D) 的行向量组线性相关,的列向量组线性相关
【线性相关性,A】
5.(06-1-2-3)设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是( ).
(A)若线性相关,则线性相关
(B)若线性相关,则线性无关
(C)若线性无关,则线性相关
(D)若线性无关,则线性无关
【线性相关性,A】
6.(04-1)设为三阶矩阵,将的第1列与第2列交换得,再将的第2列加到第3列得,则满足的可逆矩阵为( ).
(A)(B)(C)(D)
【初等变换的乘法形式,D】
7.(06-1-2-3-4)设为三阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的倍加到第2列得,记,则( ).
(A)(B)(C)(D)
【初等变换的乘法形式,B】
8.(05-1-2)设为阶可逆矩阵,交换的第1行与第2行得矩阵,则( ).
(A)交换的第1列与第2列得
(B)交换的第1行与第2行得
(C)交换的第1列与第2列得
(D)交换的第1行与第2行得
【初等变换的乘法形式,C】
9.(04-3)设阶矩阵的伴随矩阵,若是非齐次线性方程组的互不相等的解,则对应齐次线性方程组的基础解系( ).
(A)不存在(B)仅含一个非零解向量
(C)含有两个线性无关的解向量(D)含有三个线性无关的解向量
【基础解系,B】
10.(05-1-2-3)设是矩阵的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则线性无关的充分必要条件是( ).
(A)(B)(C)(D)
【线性相关