文档介绍：数学文化赏识概述今天,数学科学的迅猛发展,比以往任何时候都更牢固地确立了它作为整个科学技术的基础的地位,数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透,并越来越直接或间接地为人类物质生产与日常生活做出贡献。数学是研究数与形的科学,它来源于生产,服务于生活。在古代埃及,尼罗河定期泛滥,重新丈量土地的需要发展了几何学;在古代中国,发达的农业生产及天文观测的需要,也促进了数学的发展。数学并不是一棵傲然孤立的大树,数学与社会文化始终是密切相关的,它是在人类的物质需求和精神生活影响下生长起来的,同时它也以自己独特的魅力对人类文化的不同领域产生深远影响。数学作为一种文化,已成为人类文明进步的标志。众所周知,柏拉图(Plato)曾在他的哲学学校门口张榜声明,不懂几何学的人不要进他的哲学学校,这并不是因为他的学校里所学的课程与几何学有多大的关系,或者非要用到几何知识不可。相反,柏拉图哲学学校里所设置的尽是些关于社会学、政治学和伦理学之类的课程。所探讨的问题也都是关于社会的、政治的和道德方面的问题,并由此而去研究人的存在、尊严和责任,以及他们所面对的上帝与未知世界的关系。显然诸如此类的课程与论题,在知识基础上与几何学没有什么直接联系,谈不上要直接以几何学为工具而去研究这类问题或学习这类课程。柏拉图之所以要求他的弟子们通晓几何学,只是立足于数学教育的文化素质原则,也就是说,不经过严格的数学训练的人是难以深入讨论他所设置的课程,以及上述一类高级论题的。据说英国律师至今要在大学里学习许多数学知识,这也不是因为英国律师学习的课程与数学工具有何直接联系,而只是出于这样的一种考虑:那就是通过严格的数学训练,使之养成一种坚定不移而又客观公正的品格,使之形成一种严格而精确的思维习惯,从而对他们的事业取得成功大有益助。再举一个更为典型的事例,那就是许多高深的数学课都是美国西点军校学生的必修课。闻名于世的美国西点军校被誉为西方名将的摇篮,建校将近两个世纪,美国许多高级将领都是西点军校的毕业生。然而以培养将帅为目标的西点军校之所以要设置许多高深的数学课程,其目的并不在于未来实战指挥中要以这些数学知识为工具,而主要是出于如下的原则:那就是只有经过严格的数学训练,才能使学员们在军事行动中,把那种特殊的活力与灵活的快速性互相结合起来,才能使学员们具有把握军事行动的能力和适应性,从而为他们驰骋于疆场打下坚实的基础。可以说,当如上所说的种种学生,后来真正成为哲学大师、著名律师或运筹帷幄的将帅时,实际上早把学生时代所学到的那些具体的数学知识忘得一干而净了,但他们当年所受到的数学训练,却一直在他们的事业和生存方式中起着重要作用,直至受用终身。总之,从柏拉图哲学学校到美国的西点军校之所以如此重视数学训练,无不渊源于提高数学文化素质的原则。下面让我们从更多的事例、更多的方面来领略数学文化的风采。第一节《几何原本》与理性思维《几何原本》欧几里得(Euclid,公元前330—公元前275)通过收集、整理前人和别人的成果并加以自己的独特的构造设计完成了一部划时代的著作《几何原本》。全书13卷,共有467个命题。在开卷里,欧几里得首先精心选择了23个定义;其次分别列出了五个公设和五个公理(按亚里士多德规定:公理是一切科学所共有的真理,而公设则是各门科学所特有的原理);最后,欧几里得通过逻辑演绎由公设和公理(并依据相应的定义)逐一引出了467个命题。《几何原本》的第一卷到第四卷主要是直边形和圆的基本性质及有关的命题;第五卷是比例理论,这一卷把比例关系的理论推广到不可公度的量从而避免了无理数;第六卷是利用比例理论讨论和研究相似形的问题;第七、八、九卷是数论理论,它讨论研究了有关整数和整数之比性质的有关命题;第十卷是不可公度量的分类;第十一、十二、十三卷是立体几何的有关命题。对于欧几里得的贡献,人们给予了高度的评价。欧几里得系统地收集、整理、筛选了古希腊已有的数学成果,并对此进行精心的安排和处理,不仅很好地避开了当时还没有解决的困难,更是按照逻辑方法将其组织成了一个演绎系统,从而,在人类数学史上第一次给出了一个公理化了的数学理论体系。也正因为如此,《几何原本》就跨越地域、民族、语言和时间的一切障碍而传播到了整个世界,公理化方法作为数学的一种理论形式更为人们所普遍接受。即人们普遍有了这样的认识:所有的数学理论,都必须按照数学的定义、公理(公设)和三段论式的逻辑论证来组织,并由此构成数学结构的大厦。从而,《几何原本》事实上就已成为数学发展中高高树起的一面旗帜,西方数学乃至今日全部的数学都跟随这个飘扬的旗帜而前进着。也正是在这样的意义下,可以毫不夸张地说,《几何原本》作为人类智慧的光辉结晶,它在数学史上的作用是没有任何一本著作可以与之比拟的。综述把《几何原本》放在古希腊文化的系统中,并从文化史的宏