文档介绍：复数的知识点总结复数一、复数的概念它的平方等于?1,即i??1; 实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘法运算仍然成立,即满足交换律与结合律. i的乘方:i4n?1,i4n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i,n?N*, ?bi(a,b?R)的数叫做复数,a,b分别叫做复数的实部与虚部 ?bi?c?di,即a?c,b?d,那么这两个复数相等 ,z?a??a?b 性质:z?z;z1?z2?z1?z2;z1?z2?z1?z1;(z1 z2)?z1z2(z2?0); 二、复平面及复数的坐标表示 ,点z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z?a?bi可用点Z(a,b)来表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴为实轴,y轴出去原点的部分称为虚轴. (a,b) ????. ????在复平面内,复数z?a?bi对应点Z(a,b),点Z到原点的距离OZ叫做复数z的模,记作z .由定义知,z?. 三、复数的运算 (a?bi)?(c?di?)a(?c?)b(?.d ??????????几何意义:设z1?a?bi对应向量OZ1?(a,b),z2?c?di对应向量OZ2?(c,d),则??????????因此复数的和可以在复平面上用平行四边z1?z2对应的向量为OZ1?OZ2?(a?c,b?d). 形法则解释. (a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i. ??????????几何意义:设z1?a?bi对应向量OZ1?(a,b),z2?c?di对应向量OZ2?(c,d),则???????????????z1?z2对应的向量为OZ1?OZ2?Z2Z1?(a?c,b?d). z1?z2?(a?c)?(b?d)i?Z1、Z2两点之间的距离,也?????等于向量Z1Z2的模. ?a?bi???c?di???a?c???b?d?i. ?zn?z?mn(zm)n?zmn(z1?z2)n?zn 1?zn2 ?a?bi???c?di?? (a?bi)?a?b?2abi,(a?bi)(a?bi)?a?b (1?i)?2i,(1?i)??2i a?bi?a?bi??c?di??ac?bd???bc?ad?i??.22c?dic?dic?dic?d1?i1?i?i,??i1?i1?i z1?z2?z1?z2,z1?z2?z1?z2,? z?z?z,z?z z1?z2?z1?z2?z1?z22?z1?z1??,z?z.?z2?z2 z1?z2?z1?z2,z1?z2?z1?z2,z?znn 四、复数的平方根与立方根 (a?bi)2?c?di,则a?bi是c?di的一个平方根,?(a?bi)也是c?di的平方根. 、z2满足z13?z2,则称z1是z2的立方根. 1的立方根:1,??,2. ???? 1 21,?2????,?3?????2??z?.22?1的立方根: ?1,z? 五、复数方程 :z?z0?r,表示以z0对应的点Z0为圆心,r为半径的圆线段Z1Z2的中垂线:z?z1?z?z2 椭圆:z?z1?z?z2?2a,表示以z1,z2对应的点F1、F2为焦点,长轴长为2a的椭圆双曲线:z?z1?z?z2?2a,表示以z1,z2对应的点F1、F2为焦点,实轴长为2a的双曲线 ??b????0一对实根x1,2?2a???b 求根公式:???0一对相等的实根x1,2?2a?????0一对共轭虚根x1,2?? b?x?x????12a韦达定理:? ?xx?c 12?a? 复数 :虚数单位i; 复数的代数形式z=a+bi,(a,b∈R);复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。???整数有理数??? 实数(b?0)???分数?? 复数a?bi(a,b?R)??无理数(无限不循环小数) ? ?纯虚数(a?0)?虚数(b?0)? ? ?非纯虚数(a?0)? +bi(a,b∈R)由两部分组成,实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部,1与i分别是实数单位和虚数单位,当b=0时,a+bi就是实数,当b≠0时,a+bi是虚数,其中a=0且b≠0时称为纯虚数。应特别注意,a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件,若a=b=0,则a+bi=0是实数。 =a1+b1i,z2=a2+b2i,加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;减法