文档介绍：二次函数对称性的应用
北环中学九年级数学组
1、如图,抛物线的顶点坐标为(0,4),与x轴的一个交点坐标为M(-2,0),请写出抛物线与x轴的另一个交点坐标N ( ),
若抛物线上有一点A的横坐标为-1,则A点坐标为( -1 , ),你是怎样求出来的?请说明理由;
在抛物线上与其对称点B的坐标是( ).
如果有一点C的横坐标为x,则C点坐标怎么表示?C( ),
则抛物线上与C点对称点的D的坐标是
D( )
2,0
3
1,3
x,-x2 +4
-x, -x2 +4
探究活动:
M(-2,0 ) A(-1,3) C (x,-x2 +4 )
N(2,0 ) B(1,3) D(-x ,-x2 +4 )
观察以上各组对称点其坐标有何特点?
对称点的纵坐标相同
,抛物线顶点坐标为(3,4),它的图象与X轴的一个交点坐标为M(1,0),请写出抛物线与X轴的另一个交点坐标N( );
你能写出A点在抛物线上的对称点B的坐标吗?B ( ) ,谈一谈你的想法.
若抛物线上有一点A的横坐标为2,则A点坐标为( ).你是怎样求出A点坐标的?
如果有一点C在抛物线上,横坐标为x(x>3),则C点怎样表示?
C( )
其对称点D怎样表示?D( )
5,0
2,3
4,3
x, -(x-3)2 +4
6-x, -(x-3)2 +4
对称点的坐标与对称轴有什么关系?
M(1,0 ) A(2,3) C(x, -(x-3)2 +4 )
N(5,0 ) B(4,3 ) D(6-x, -(x-3)2 +4 )
1、如图是二次函数的函数值y与自变量x的对应值.
x
…
-5
-3
-2
0
3
5
6
…
y
…
27
7
0
-8
-5
7
16
…
根据表格你能找出抛物线图象上的对称点吗?
你能写出抛物线的对称轴吗?
抛物线与x
轴的交点坐标为,
如果有一个点为(m,n)则其图象上的对称点为
(-3,7)(5,7)
X=1
(-2,0)(4,0)
(2-m,n)
应用:
2、如图是一个边长为2的等边三角形,有一条抛物线过A、B、C三点,请写出其表达式
3.(1)M是函数图象上对称轴右侧X轴上方的一个动点,其横坐标为 x,四边形MNPQ为矩形,P、N在x轴上,Q、M在抛物线上,求四边形的周长c与x之间的函数关系式.
(x,-x2+4)
(-x,-x2+4)
MQ=2x
MN= -x2+4
c= 2[2x+ (-x2+4)]
(2)如果图象向右平移3个单位, M的横坐标为 x,其它条件不变,求周长c与x之间的函数关系式;并求x为多少时,c最大?