文档介绍：:..121220183311136112x(0)=zr(o)、Al⑴、Alx(々)=A\彳)彳)8x,-3x2+2x3=20,4;+1lx2-x3=33,6x,+3x2+12x3=。精确解为x*=[3,2,1]’解:对方程进行移项就得8%,-3x2+2x3=20,4%,+1lx2- =33,=>6x,+3x2+12x3==—(3x’—2x3+20),-^2= (_4^i+x3+33),— (-6a*|-3x?+36).记为Ax=b,或写为x=Box+f,其中_2"i丄n0取初始值x(G>=(0,0,0)\代入原方程组可得=(,3,3)\再将把它代入可得x<2).反复利用这个汁算过程,得到一向量序列和一般的计算公式(迭代公式)x^+,)=(3x^-2%^+20)/8,<<+l)=(-4x,V)+33)/11,x^+,)=(-6》⑷-3x[k)+36)/;vu)+/j表示迭代次数a=0,l,2,...).迭代到第10次有x(10)=(,,)y;(io) (f(10)=x(10)-x:oo从此例看出,由迭代法产生的向量序列x(k)逐步逼近方程组的精确解X*. (i)对于给定的方程组用公式xu+u=Bx(k}+/,逐步代入求近似解的方法称为迭代法(或称为一阶定常迭代法,这里5与k无关).(ii)如果lim,存在(记为/),称此迭代法收敛,显然x*就是方程组的解,:①为初始向量,A⑼,_4°),…,xf);②r是判断条件,即|x,-xQ|<£时停止运行③k是循环次数。④X=Sx+/中带入初始值,然后赋给X,①Jacobi迭代法从第一个方程解出XI,第二个方程解出X2,…,记成bnx2+Z?13x3+…+ bXnxn+g,x2=Z?2lXi+么3心+…+ b2nxn+g2Xn=bnXXX+bn2X2+bn3X3+•••+bn,n-lXn +Sn用矩阵写法即x=Bx+g,B的对角元皆零,可拆成B=L+UL是B下三角部分,C/(0),对*=1,2,…计算r(⑽.xi一x2(A-+1)=b2\Xlb^x-,{k}+ H—.++ Z?23x3(A)+•••+b2^nk)+S2(A+l)(k)(A)=bn,x,{k}+bn2x^K,+bn3x;Kf++bn,n-lXn(A)直至II I ,即任取初始近似x(()),对仁1,2,…计算x(k+])=Bx{k)+g,直至II I«通常对迭代法限&最大迭代次数也是必要的).Jacobi迭代法的流程图为:开始在以上的流程图屮,先读入数据,即先输入系数矩阵A,常数向量6,初始值,停止条件和最大循环次数。图屮%是,在我们迭代公式中的^+|)。k是循环次数,N是最大循环次数。,-x2-2x3=—Xj+10xo =-%|— +5x^—。解把原方程改为x,=++=,++=,++(0),对hl,2,…计算<+|)=?)+^+<4+|)=;<)+;^)+"=^^+^+ >||(k)v(k)**********.**********.