文档介绍：对偶问题的对偶就是原问题一、对称定理上堂课的主要内容:二、弱对偶性定理三、对偶性定理(1)(P)有最优解的充要条件是(D)有最优解(2)若X*和Y*分别是(P)和(D)的可行解,则X*和Y*分别是(P)和(D)的最优解的充要条件是:CX*=Y*b(3)若(P)存在最优解X*,B是(P)的最优基,则(D)一定存在最优解Y*,且(4)若(P)(D)为对称型对偶问题,且(P)存在最优解X*,则(D)一定存在最优解Y*,且(-1)Y*是(P)的标准型的最优单纯形表检验行中松弛变量的系数四、互补松弛定理设X*和Y*分别是(P)和(D)的可行解,则X*和Y*分别是(P)和(D)的最优解的充要条件是方程组一、影子价格资源的合理利用问题:资源单位消费产品资源限制单位利润还有现金,如何投资决策依据:比较第i种资源增加一个单位,其余资源不增加时利润的增加值1、问题的提出决策依据:在取得最优方案的前提下比较第i种资源增加一个单位,其余资源不增加时利润的增加值设B是最优基,Z*是最优值设Y*时(D)的最优解则Z*=Y*bLagrange乘子边际价格灵敏度系数2、影子价格的定义资源单位消费产品甲乙资源限制钢材52170煤炭23100设备台时15150单位利润(万元)1018x1x2x3x4x5000-32/7-6/7Z-4100/7x3001-23/711/7540/7x11005/7-3/750/7x2010-1/72/7200/7最优解X*=(50/7,200/7)最优值Z*=4100/7Y*=(0,32/7,6/7)对偶问题的最优解对偶问题最优解Y*=(0,32/7,6/7)钢材煤炭设备台时即再增加1吨钢材,利润不会增加即再增加1吨煤炭,利润增加3/7万元即再增加1个台时,利润增加6/7万元原问题最优解X*=(50/7,200/7)对偶问题最优解Y*=(0,3/7,6/7)钢材煤炭设备台时由互补松弛定理:现有资源中的煤炭和设备台时已经全部用完而没有剩余,因此若增加这两种资源,必然会工厂带来新的效益。现有资源中的钢材有剩余,因此若增加这种资源,只能造成积压,不会给工厂增加效益。