文档介绍：在中国古代大约是战载了勾股定理的一个特例,其中中记录着商高同周公的一段对话。商高说:“…故折矩,勾广三,股修四,经隅五。”意思是:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中,所以人们就把这个定理也叫作“商高定理”。勾股345勾股定理驴桥定理勾股定理在欧洲中世纪被戏称为“驴桥”,因为那时数学水平较低,很多学习欧几里得《原本》的人到这里被卡住,难于理解和接受。所以勾股定理被谑称为「驴桥」,意谓笨蛋的难关。百牛定理很早以前,人们就知道了边长为3、4、5和5、12、13的三角形为直角三角形。毕达哥拉斯发现了这两套数字的共同之处:最大数的平方等于另外两个数的平方和,即3²+4²=5²;5²+12²=13²。这就是说,以直角三角形最长边为边长的正方形面积,等于两个短边为边长的两个正方形面积的和。   据说,他为了庆祝自己的这个发现,曾杀了一百多头牛,举行了一次大宴会。实际上,在更早期的人类活动中,人们就已经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子外,据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。所以埃及也将勾股定理称为埃及三角形。埃及三角形如图:以c为斜边,做四个全等的直角三角形,直角边分别用字母a和b表示且a<b,把这个三角形拼成右图。易得:四边形ABDE是正方形∴S正方形ABDE=c²而四边形CFIH是一个边长为(b-a)的正方形,S正CFIH=(b-a)²因为S正方形ABDE=S正方形CFIH+S△BHD+S△DIE+S△ACB+S△EFA∴c²=4×ab+(b-a)²化简得:c²=a²+b²赵爽的勾股定理证法:梯形面积=(上底+下底)×高=(a+b)(a+b)又∵梯形面积=三个直角三角形面积的和=ab+ab+c2得(a+b)(a+b)=ab+ab+c2即a2+2ab+b2=ab+ab+c2因此a2+b2=c2加菲尔德经过反复思考与演算,终于弄清了其中的道理,并给出了简洁的证明方法。“总统”证法