文档介绍：状态反馈与极点配置
 
一、状态反馈系统的动态方程
以单输入-多输出受控对象动态方程为例:
                                                (5-1)
将对象状态向量通过待设计的参数矩阵即状态反馈行矩阵,负反馈至系统的参考输入,于是存在
                                                    (5-2)
这时便构成了状态反馈系统,见图5-1。
图5-1  状态反馈系统结构图
                              (5-3)
                                                  (5-4)
式中v为纯量, 为维向量, 为维矩阵, 为维向量, 为维行矩阵, 为维向量, 为维矩阵。为闭环状态阵, 为闭环特征多项式。
 
二、用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是:受控对象能控
证明  若式(5-1)所示对象可控,定可通过变换化为能控标准形,有
若在变换后的状态空间内引维状态反馈矩阵:
                                               (5-5)
其中分别为由状态变量引出的反馈系数,则变换后的状态反馈系统动态方程为:
                                              (5-6)
                                                     (5-7)
式中
                       (5-8)
该式与仍为能控标准形,故引入状态反馈后,系统能控性不变。特征方程为:
                  (5-9)
显见,任意选择阵的个元素,可使特征方程的个系数满足规定要求,能保证特征值(即闭环极点)任意配置。
将逆变换代入式(5-6),可求出原状态空间内的状态反馈系统状态方程:
                                          (5-10)
与式(5-3)相比,式(5-10)所示对象应引入状态反馈阵为:
                                                (5-11)
需指出,当受控对象可控时,若不具有能控标准形形式,并不必象如上证明那样去化为能控标准形,只要直接计算状态反馈系统闭环特征多项式,这时,其系数为的函数,与给定极点的特征多项式系数相比较,便可确定。
能控的多输入-多输出系统,经如上类似分析可知,实现闭环极点任意配置的状态反馈阵K为维。
若受控对象不稳定,只要有能控性,完全可由状态反馈配置极点使系统稳定。状态变量受控情况下,引入状态反馈表示增加一条反馈通路,它能改变反馈所包围环节的传递特性,即通过改