文档介绍：姓名: 指导老师: 成绩:
学院:电气工程学院专业:自动化班级:自093
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实验内容:一阶倒立摆含观测器的状态反馈控制系统综合与设计
其他组员:
【实验时间】 2013年1月18日星期五
【实验地点】综合楼702
【实验目的】
理解并掌握线性状态反馈控制的原理和方法;
理解并掌握线性观测器的设计方法;
练习控制性能的比较与评估的方法。
【实验设备与软件】
倒立摆实验平台
MATLAB/Simulink
【实验原理】
。

图一直线一阶倒立摆系统图
参数
大小
摆杆质量m

小车质量M

摆杆转动轴心到摆杆质心的长度l

摆杆绕其重心的转动惯量J

摆杆与小车间的摩擦系数b1
-1
小车水平运动的摩擦系数b2
-1
摆杆与垂直向上的夹角φ
θ—π
,可以得到以下方程:
由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式:
即:
把这个等式代入式(3-1)中,就得到系统的第一个运动方程:
为了推出系统的第二个运动方程,我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析,可以得到下面方程:
力矩平衡方程如下:
注意:此方程中力矩的方向,由于,故等式前面有负号。
合并这两个方程,约去和,得到第二个运动方程:
设(是摆杆与垂直向上方向之间的夹角),假设与1(单位是弧度)相比很小,即,则可以进行近似处理:。用来代表被控对象的输入力,线性化后两个运动方程如下:
对式(3-9)进行拉普拉斯变换,得到
注意:推导传递函数时假设初始条件为0。
由于输出为角度,求解方程组的第一个方程,可以得到:
或
如果令,则有:
把上式代入方程组的第二个方程,得到:
整理后得到传递函数:
其中
设系统状态空间方程为:
方程组对解代数方程,得到解如下:
整理后得到系统状态空间方程:
代入倒立摆系统的参数
z=+0130v
Y=10000010z+00v
判断系统能控性和能观性
在MATLAB中,可以利用ctrb()和obsv()函数直接求出能控性和能观性矩阵
>> A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 0];
B=[0;1;0;3];
C=[1 0 0 0;0 0 1 0];
D=[0;0];Uc=ctrb(A,B);rc=rank(Uc);
n=size(A);
if rc==n
disp('system is controlled.')
elseif rc<n
disp('system is uncontrolled.')
end
Vo=obsv(A,C);
ro=rank(Vo);
if ro==n
disp('system is observable.')
elseif ro~=n
disp('system is no observable.')
end
运行情况如下:
判断系统的稳定性:
>> A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 0];
>> B=[0;1;0;3];
>> C=[1 0 0 0;0 0 1 0];
>> D=[0;0];Uc=ctrb(A,B);rc=rank(Uc);
>> P=poly(A),v=roots(P)
特征值为0(二重),,-,显然,其中一个极点在右半平面,该系统不稳定。
3 系统设计极点配置与控制器设计
极点配置的方法就是通过一个适当的状态反馈增益矩阵的状态反馈方法,将闭环系统的极点配置到任意期望的位置。
,其中x是状态变量(n维),u是控制信号,这里选取控制信号为,
,该方程的解为,
系统的稳态响应和瞬态响应特性由矩阵 A - B K的特征决定。
,闭环系统的方程为
,选取所希望的极点值为,
设计状态反馈阵时,要使系统的极点设计成具有两个主导极点,两个非主导极点,这样就可以用二阶系统的分析方法进行参数的确定。
最大超调量小于等于5%,调节时间为≤,
运用超调量的计算公式,
ε%=e-επ1-ε2*100%,其中ε为阻尼系数,有该公式可求得,阻尼ε系数=,小于1,是欠阻尼。
ts=3εωn,可以求得≥
则极点公式为p1,2=-εω+iω1-ε2,得到两个共轭极点为.-2±
配置非主导极点p3=-10,p4=-10.
运用m