文档介绍：
【课前热身】
=-3x2向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是___________.
=ax2-3x+a2-1的图象,
那么a的值是______.
=(x-1)2+2的最小值是()
A.-.-
=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是()
y
x
O
A.(5,3)B.(-5,3)C.(5,-3)D.(-5,-3)
=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()
>0,b<0,c><0,b<0,c>0
<0,b>0,c<<0,b>0,c>0
【知识整理】
:
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其图象顶点坐标(h,k).
(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其图象与x轴的两交点分别为(x1,0),(x2,0).
注意:①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标,,可用顶点式;若已知抛物线与
x轴的两个交点,可用两根式;若已知三个非特殊点,通常用一般式.
=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
a>0
y
x
O
a<0
图象
开口
对称轴
顶点坐标
最值
当x=_______时,y有最_____值为________.
当x=_______时,y有最_____值________.
增减性
在对称轴左侧
y随x的增大而______
y随x的增大而______
在对称轴右侧
y随x的增大而______
y随x的增大而______
=a(x-h)2+k(a≠0)的对称轴是______________,顶点坐标是___________.
=ax2+bx+c用配方法可化成y=a(x-h)2+k的形式,其中h=____,k=________.
=a(x-h)2+k的图象和y=ax2图象的关系.
=ax2+bx+c图象与a,b,c符号的关系.
(1)a决定抛物线开口方向:a>0时抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向上;
(2)a、b决定对称轴x=-的位置:ab>0时对称轴在y轴左侧;b=0时对称轴为y轴;
ab<0时对称轴在y轴右侧.
(3)c决定抛物线与y轴交点的位置:c>0时抛物线交y轴于正半轴;c=0时抛物线过原点;c<0时抛物线交y轴于负半轴.
【例题讲解】
例1已知二次函数y=x2+4x.
(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是
常数且a≠0)形式,并求出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)求函数的图象与x轴的交点坐标;
(3)直接画出函数的图象.
例2求满足下列条件的二次函数解析式.
(1)一个二次函数的图象经过点(0,0),(1,-3),(2,-8).
(2)抛物线与x轴交于点(-2,0)和(1,0),与y轴交点的纵坐标是9.
(3)抛物线y=ax2+bx+c图象的顶点为(-2,3),且经过点(1,6).
例3如图,