材料热力学课件.docx

文档介绍：材料热力学课件第八章应力状态分析35 第八章应力应变状态分析何为单向应力状态?何为二向应力状态?圆轴受扭时,轴表面各点处于何种应力状态?梁受横力弯曲时,梁顶、梁底及其他各点处于何种应力状态? 答:只有一个主应力不为零的应力状态为单向应力状态,只有两个主应力不为零的应力状态为二向应力状态。圆轴受扭时,轴表面各点处于二向应力状态,梁受横力弯曲时,梁顶、梁底及其他各点分别处于单向、单向和二向应力状态。构件如图所示。确定危险点的位置。用单元体表示危险点的应力状态。答:体内任意点都是危险点, 右段内外表面上任意点都是危险点,固定端上顶点是危险点,(a)4F/(πd2)构件内外表面上任意点都是危险点, 16Me/(πd3)332Me/(πd)3 316M/(πd)e32Fl/(πd) /(πd2) (b)(c)(d) 36第八章应力状态分析对图示构件,求A、B两点的应力分量,并用单元体表示。答:A点:所在横截面的内力 MA=120?500=60000kNmmFs=120kN -MAyA σx==-,σy=0, Iz3F4yτxy=s(1-)= 2bhh B点:所在横截面的内力 2 A2 MB=40?500=XX0kNmmFs=-40kN (a) 5MPa My σx=BB=,σy=0, Iz τxy= 3Fs4y (1-)= 2 B2 在图示各单元体中,。(e)(c)(d)解: α=30,σx=70,σy=-70,τxy=0 σ30= σx+σy 2 σx-σy 2 + σx-σ y 2 cos(2α)-τxy sin(2α)=35 τ30= sin(2α)+τxycos(2α)=35 α=30,σx=70,σy=70,τxy=0σ30=70,τ30=0 (c)α=60,σx=100,σy=50,τxy=0(d)α=210,σx=-100,σy=50,τxy=0(d)α=60,σx=30,σy=50,τxy=-20 第八章应力状态分析37 对图示单元体(应力单位为MPa),试用解析法求解:(1)主应力与主方向;(2)在单元体上示出主应力。(σ1=,σ2=0,,σ3=-,α0=-38°(σ1))解:σx=-40,σy=-20,τxy=-40 -2τxy tan(2α0)= σx-σy =-4,2α0=-76 α01=-38,α02=52σmax=σmax= σx+σy 2 +(-( σx-σy 2 )-τxy=)2-τxy= 2 22 σx+σyσx-σy 22 ∴σ1=,σ2=0,σ3=-, 二向应力状态如图所示(应力单位为MPa),试求主应力。[(a)σ1=80MPa,σ2=40MPa,σ3=0;(b)σ1=25MPa,σ2=0,σ3=-25MPa,α0=-45°] 解: (b) σx=80,σα=50,τxy=0σα= σx+σy 2?σy=40 + σx-σy 2 cos(2α) σ1=-σ3=25,σ2=0 2 ∴σ1=80,σ2=40,σ3=0 τα= σx-σy sin(2α)=, =1m,壁厚t=10mm,内受蒸汽压力p=:(1)壁内主应力及一点的最大剪应力;(2)斜截面ab上的正应力及剪应力。[(1)σ1=150MPa,σ2=75MPa,σ3=0,τmax=75Mpa;(2)σα=131MPa,τα=-Mpa] α=60,σx=σ2,σy=σ1pD3?1000 σ1===150MPa σx+σyσx-σy2t2?10 σα=+cos(2α) pD22解:σ2==75MPa,σ3≈04t=131MPaσ-σσx-σy τmax=12=τ=sin(2α)=-32MPaα22 边长为a=10mm的正方体钢块恰好置入刚性模孔中,上面受合力F=,钢块的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=,求钢块中各点的主应力、主应变和最大剪应力。(σ1=σ2=-,σ3=-90MPa,ε1=ε2=0,ε3=-,τmax=MPa) 1 (d) -F9000 ==90MPaA100 ε2=ε2=0,σ2=σ1 σ3= 1 解:∴ε2=[σ2-μ(σ1+σ3)] E 2 ⊕ε1=ε2=0 ⊕τmax= σ1-σ3 = μσ3 ?σ1=σ2==- 1-μσ3=-90MPa ε3= σ3-μ(σ1-σ2) E =?10-4 第八章应力状态分析39 空心圆轴外径为D,内径是外径的一半,在图示力偶矩作用下,测得表面一点A与轴线成45°方向的线应变ε45°。已知材料的弹性系数E、μ,求力偶矩Me。(Me=15πD3Eε45/[256(1+μ)]) 解:A点应力状态如图所示。σ1=-σ3=τ=