文档介绍：定义:群G的矩阵表示,,对于群G的每一个元A,对应着方矩阵群的一个方矩阵D(A),并且D(A)D(B)=D(AB)(-l),那么这个表示就称作确实表示;若二者是同态关系,群G的元多于矩阵群的元,那么,群G的几个元就对应于一个相同的矩阵,;,矩阵的行(或列):(l)D(E)=I0,I0是l×l的单位矩阵;(-2)(2)D(A-1)=[D(A)]-1.(-3)一个群的矩阵表示必然自动地就是其子群的一个矩阵表示,简称为“表示”.§×3的矩阵群d3群与正三角形的对称群D3群同构,因此,×,因而也与D3群同构,,而当用坐标变换来表示C3V群的操作时,就得到了D3群的一个三维表示,即:D3群的一个一维表示是要提出的,那就是由仅有一个元的矩阵形成的表示,即D(E)=D(A)=D(B)=…=(1)这个表示称作恒等表示(平庸、单位、显然表示).,任意一个群,都有无限多个表示,这些表示都可由若干个基本的表示形成,(1)等价表示相似变换有一个l维的方矩阵M,若用一个非奇异的l×l矩阵S进行变换M'=S-1MS(-4)那么M’~DG’.由于矩阵之间的关系不受相似变换的影响,’,当D(A)D(B)=D(C)时,D’(A)D’(B)=D’(C),B是群G中的任意元,C=:根据定义D’(A)D’(B)=(S-1D(A)S)(S-1D(B)S)=S-1D(A)D(B)S=S-1D(C)S=D’(C)例:将d3群的各元(D3群的表示),用幺正矩阵作相似变换,得到新的表示为d3群:(2)幺正表示幺正矩阵如果一个矩阵U的逆U-1等于矩阵U的复共轭转置矩阵Ũ*,*=U+,,所以当U-1=U+时,,所以,由于R是实的,所以(-5)幺正表示若群G的一个矩阵表示中,所有的矩阵都是幺正的,,D(A-1)=D(A)+,D(A)D(A)+=I0对任意G中的A成立,而已知D(A)D(A-1)=I0,于是,D(A-1)=D(A)+(-6)