文档介绍：一. 群的表示 :任意一组集合,如果它的乘法关系与群的相同,那么这组集合就是群的一个表示。群的表示就是群的一个同构或同态的群。群的矩阵表示:通常总是选择一组矩阵(矩阵群)作为群的表示(这样,就将群的对称性变换化为矩阵运算,便于解析),称为群的矩阵表示。基的选择:可以是坐标、向量,也可以是一组线性独立的函数。因为基的选择是随意的,因而产生的表示也有无数多;但是对一个特定群,不等价不可约表示是固定的有限个。(1) 忠实表示与不忠实表示以 x,y,z 为基得到的一组 3维矩阵: 有与 C 2V群相同的乘法关系,构成 C 2V群的一个矩阵表示。像这样, 一个对称操作对应一个矩阵的表示,即为忠实表示. (2) 等价表示与不等价表示?实际上,O原子在构成 H 2O分子时,3个实 p轨道与 2s轨道经 sp 3不等性杂化,形成两对孤对电子(未成键)和两个与 H结合?,则得到两个 2维的矩阵表示: ?不同线性独立的函数集合,,,, 21nfff?,,,, 21nggg?????????????????????????? nng g gAf f f?? 2 12 1左乘 A -1,得??????????????????????????n nf f fAg g g?? 2 11 2 1 什么是等价表示????????????????????????? n fnf f fDf f f?? 2 1 2 1)( ?R RO????????????????????????? n gng g gDg g g?? 2 1 2 1)( ?R RO What is the relationship between )(R fD and )(R gD ????????????????????????????????????????????????????????????????????? n fn fn n n g g gADAf f fDAf f fAf f fAg g g ????? 2 1 1 2 11 2 11 2 11 2 1 )()( ??? R R R R RO OO与右上式比较, )(R gD ADA f)( 1R ??