文档介绍：博士学位研究生小波分析及其应用论文作业小波阈值图像去噪博士研究生:丁红军学号:1215202002所在学院:精仪学院所学专业:生物医学工程研究方向:神经工程二○一五年十二月小波阈值图像去噪摘要:图像都存在噪声,所以需要图像的去噪。图像去噪的目的是在满足最小均方误差准则的条件下,将原始图像从观测到的含噪图像中还原出来。近年来,在小波变换域实现信号的滤波引起了人们的极大重视,一些滤波方法也相继被提出。传统的小波阈值去噪可分为硬阈值去噪和软阈值去噪,而在其去噪过程中,硬阈值函数在一些不连续点处有时会产生伪吉布斯现象;软阈值函数中估计的小波系数与信号的小波信号之间存在恒定偏差。为了去除这些现象,采用最佳软阈值进行图像处理。实验结果表明,虽然硬阈值去噪方法的性噪比和均方差也比较小,但是对图像的细节方便保护的不好。而最佳软阈值函数消噪后的视觉特性较好,并且信噪比提高,均方根误差有所降低。总体而言,最佳软阈值去噪方法结合了硬阈值和软阈值的优点。关键词:小波分析;阈值函数;、传输、变换以及终端处理中,经常会受到各种噪声的干扰而降质。例如,图像传输过程中,受到强干扰时会产生脉冲噪声,在激光和超声波图像中常存在乘性盐椒噪声,而照明的不稳定、镜头灰尘以及非线性信道传输引起的图像退化等都将产生不同种类的噪声。噪声会对图像产生许多破坏效果,主要有以下两方面的影响:(1)影响主观视觉效果。受噪声污染的图像往往会变得视觉效果很差,严重时甚至使得人眼难以辨别某些细节。人眼对图像噪声,尤其是图像平坦区的噪声非常敏感。(2)使图像的中层(信息层)与高层(知识层)处理无法继续进行。噪声会降低图像低层(数据层)处理的质量和精度。对有些处理过程来说,噪声往往会产生某种局部二义性。比如许多边缘检测算法在有噪声干扰的情况下会出现大量的虚检和漏检,而使后续的目标提取和识别无法进行。,其等价于信号通过一个低通或带通滤波器。在实际的工程应用中,环境激励下的固有振动信号其包络是随机信号,也就是说固有振动频率有随机的边带,多个不同固有振动频率的边带可能相互叠加,所以,传统线性滤波器不能解决问题。而且所分析的信号可能包含许多尖峰或突变部分,并且噪声也不是平稳的白噪声。对这种非平稳信号的降噪处理,用传统的方法显得无能为力。因为它不能给出信号在某个时间点上的变化情况。小波分析方法的特点是在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。很适于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。小波分析属于时频分析的一种,能够同时在时频域中对信号进行分析,所以它能有效区分信号的突变部分和噪声。从而实现信号的降噪。,有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则通常表现为高频信号。所以降噪过程主要进行以下处理:首先对原始信号进行小波分解,则噪声部分通常包含在高频系数中;然后对小波分解的高频系数以门限阈值等形式进行量化处理,最后再对信号重构即可达到降噪的目的。设一个含噪声的信号的模型可以表示成如下形式:(2-1)其中,是一个标准的高斯白噪声,是噪声级,是信号长度。若要从被噪声污染的信号中恢复出原始信号,则基于小波分析的去噪方法分为以下3个步骤:(1)计算含噪声信号的正交小波变换。选择合适的小波和小波分解层数,将含噪信号进行小波分解,得到相应的小波分解系数,包括低频系数和高频系数。(2)对分解得到的小波系数进行阈值处理。选择适当的阈值对每一层小波系数进行量处理。(3)进行小波逆变换。将经阈值处理过的小波系数重构,得到恢复的原始信号估计值。在这3个步骤中,最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化处理。从某种程度上说,它直接关系到信号的质量。(又称小波阈值去噪法)是目前研究和应用比较广泛的去噪方法之一。阈值函数法主要是基于在小波高频子空间中,比较大的小波系数一般都是以实际信号为主,而比较小的小波系数则很大程度上都是由噪声产生,因此可通过设定合适的阈值,首先将小于阈值的系数置为零,而保留大于阈值的小波系数,再通过一个阈值函数映射,得到估计系数,最后对估计系数进行逆小波变换,就可以得到去噪后的信号重建。但噪声水平比较高时,容易将原信号的高频部分模糊掉。在这里如何对小波系数进行筛选是阈值函数法的关键步骤,小波系数的筛选又主要依赖于阈值函数和阈值的选择。下面的几种阈值函数体现了对小波系数处理的几种不同方式。为含噪信号小波变换后的小波系数,为阈值, 硬阈值函数此仅保留绝对值大于阈值x的小波系数,并且保留的小波系数与原始系数相同,表示为:(2-2).