文档介绍：兰州交通大学
2012年大学生数学建模竞赛论文
题目: 房地产交易价格指数的综合评价
参赛人1: 姓名
学院自动化与电气工程学院
班级
参赛人2: 姓名
学院自动化与电气工程学院
班级
参赛人3: 姓名
学院自动化与电气工程学院
班级
论文编号:
基于灰色预测理论的房地产交易价格指数的综合评价
摘要
本文主要针对土地价格交易指数、房屋租赁价格指数和房屋平均销售价格指数进行分析,对于问题一我们建立了改进的灰色数学模型来预测2008年房屋租赁价格指数,均把原先的价格指数换算成2000为100的计算的价格指数,对于灰色预测模型的求解,我们用MATLAB程序来求解该模型,结果表明这种预测结果效果很好,能够准确的预测全国35个大中城市2008年房屋价格租赁指数,通过程序结果对其进行分析,对于3个预测结果不满足精度要求的城市,我们通过建立残差修正模型对其进行修正,使结果更加满足精度的要求。比如说兰州2008年的房屋价格租赁指数为并对结果进行分析和解释。对于问题二我们采用在问题一中得到的数据和已知表格数据直接进行求解。在问题三种我们通过已有的数据和预测得到的数据通过Excel进行折线图模拟,得到他们房屋价格销售水平的发展趋势,对结果进行分析与解释。对于问题四我们可以通过预测模型得到的数据对将来的变化趋势做出预测,并且通过关联度模型来对房屋销售、房屋租赁和土地交易的关系进行分析,通过分析结果对当前的国家宏观调控政策提出合理的建议,并且提出实施性措施。
关键词: 灰色预测 MATLAB 残差修正拟合图关联度
一、问题重述
近10年来,随着国家开发力度的增大和生活需求的不断增加,全国房地产开发异常火热,随之地产销售一路攀升,特别是近几年,住房价格的上升已经超出了部分城市居民的承受能力。给许多家庭带来了沉痛的生活压力,而这几乎是一个全国性的问题,面对这个问题政府及时进行了有效的宏观调控,下面我们通过调查得到了全国35个大中城市从2001—2008房屋销售价格指数、土地交易价格指数、房屋租赁价格指数数据表。通过这些数据我们提出以下问题:
(1)采用一定的数学处理方法预测2008年房屋租赁价格指数数据。
(2)假设兰州市的房屋销售平均价格为4600元/平方米,租赁平均价格为14元/平方米,试计算2001年的房屋租赁平均价格。
(3)通过对全国35个大中城市8年房屋销售的分析,指出8年间房屋销售价格增长最快和最慢的3个城市。
(4)通过对问题3的分析,请对政府的宏观调控政策提出合理的建议和具体的实施措施。
二、模型假设
模型建立时的条件假设:
假设当今政局、政府政策不会出现大的变动。
假设在预测的年份政府没有进行针对性的宏观调控。
(3) 假设不存在其他影响房价格的主要因素。
(4) 假设所提供的数据都是准确无误的,具有真实性。
2、符号假设
x(0)-----------时间序列
x(1)(i) -----------累加数列
C-----------方差比
P-----------小误差概率
e0k-----------残差序列
R-----------关联度
三、问题分析
用于预测的模型有很多,比如说时间序列、线性拟合、ARAM模型等,但是房价受很多因素的影响,比如国内经济的发展和的变化,城市居民生活消费水平的提高等等。其房价受各种因素的影响,而且各种因素总处在不断的变化之中,并且他们又极其复杂,因此,在这里我们把他们当作一个灰色系统来处理,房屋的价格作为其主要的影响因素,对问题一我们用灰色系统模型来处理,并且对其结果进行精度检验,如果精度不满足要求,对其进行残差分析,使得其结果符合精度的要求,能够准确的预测出结果。在求解问题二时,我们采用在问题一中得到的数据和已知表格数据直接进行求解。在问题三种我们通过已有的数据和预测得到的数据通过Excel进行折线图模拟,得到他们房屋价格销售水平的发展趋势,对结果进行分析与解释。对于问题四我们可以通过预测模型得到的数据对将来的变化趋势做出预测,并且通过关联度分析模型来对房屋销售、房屋租赁和土地租赁的关系进行分析,通过分析结果对当前的国家宏观调控政策提出合理的建议,并且提出实施性措施。
四、模型建立与求解
问题(一)
灰色预测模型理论GM(1,1)模型
1、建立原始数据矩阵:
一般而言,是一个不平稳的随机数列,对于这样一个随机数列,如果数据趋势无规律可循,则无法用回归预测法对其进行预测。
2、由原始数据计算一次累加序列:
x12=x01+x02
x13=x01+x02+x03
则得到一个新的数列。这个数列与原始数列相比较,其随机性程度大大弱化,平稳程度大大增加。