文档介绍：中考总复习---几何综合
几何综合题常研究以下几个方面的问题:
、角的数量关系(包括相等、和差、倍、分关系以及比例关系);
(如点与线、线与线、线与圆等);
;
在解几何综合问题时,常要分解基本图形,挖掘隐含的数量关系,另外,也需要注意使用数形结合、方程、分类讨论等数学思想方法来解决问题。借助变换的观点也能帮助我们找到更有效的解决问题的思路。
解几何综合题,要充分利用综合与分析的思维方法。当思维受阻时要及时改变方向;要熟悉常用的辅助线添法;强化变换的意识;从特殊或极端位置探究结论。
第一课时:基本证明与计算:
,四边形ABCD是菱形,BA的延长
线交CF于点F,连接AC。
(1)写出图中两对全等三角形。
(2)求证:ΔABC是正三角形。
例2、在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
求证:ΔADE≌ΔCBF
若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论。
例3、如图1,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ∥BA交AD于点Q,PS∥BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形。
(1)当点P与点B重合时,图1变为图2,若∠ABD=90°,求证:△ABR≌△CRD;
(2)对于图1,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?
练习:
,,,,,.
(1)求的长;
(2)为梯形内一点,为梯形外一点,若,,
试判断的形状,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若,,求的长.
,四边形ABCD为一梯形纸片,AB//CD,AD=BC.
翻折纸片ABCD,
使点A与点C重合,⊥AB.
(1)求证:EF//BD;
(2)若AB=7,CD=3,求线段EF的长.
:在中,D为AB边上一点,,,
(1)试说明:和都是等腰三角形;
(2)若,求的值;
(3)请你构造一个等腰梯形,使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形.(标明各角的度数)
C
A
D
B
,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C。
当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使AP⊥PD?如果存在,求BP的长;
如果不存在,请说明理由。
设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a,b,c满足什么条件时,直线BC上存在点P,使得AP⊥PD?
,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=,在线段BC上取一点P,连结DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.
(1)试确定CP=3时,点E的位置;
(2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式;
(3)若在线段BC上找到一点P,使上述作法得到的点E与点A重合,试求出此时的值.
:如图,点O是四边形BCED外接圆的圆心,点O在BC上,点A在CB的延长线上,且∠ADB=∠DEB,EF⊥BC于点F,交⊙O于点M,EM=.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若弧BM上有一动点P,且sin∠CPM=,求⊙O直径的长;
(3)在(2)的条件下,如果DE=,求tan∠DBE的值.
:如图,Rt中,,点在上,以为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点,交AC于点E.
(1)求证:DE∥OB;
(2)若⊙O的半径为2,,求CD的长.
:如图,在⊙O中,弦CD垂直直径AB,垂足为M,AB=4,CD=,点E在AB的延长线上,且。
(1)求证:DE是⊙O的切线
(2)将ΔODE平移,平移后所得的三角形记为ΔO’D’E’,
求当点E’与点C重合时,ΔO’D’E’与⊙O重合部分的面积。
第二课时线段、角的数量关系(包括相等、和差、倍、分关系)
例1
.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB上一动点,若∠B=60°,AB=BC,且∠DEC=60°,
判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。
,在正方形中,对角线与相交于点,平分,交于点.
(1)求证:;
(2)点从点出发,沿着线段向点运动(不与点重合),同时点从点出发,沿着的延长线运动,点与的运动速度相同,当动点停止运动时,,平分,交于点,过点作,垂足为,请猜想,与三者之间的数量关系,并证明你的猜想;
(3)在(2)的条件下,当,时,求的长.
图1
图2
,放置