文档介绍：2009-2010学年初二上期末复习—综合题特例—几何(2)
1(09山东德城)24、(本小题满分9分)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=a.
A
A
A
C
C
C
B
B
B
M
M
M
N
N
N
K
K
K
图3
图1
图2
(1)如图1,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为,周长为;
(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠部分的面积为,周长为;
(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置,如图3所示,猜想此时重叠部分的面积为多少?并试着加以验证.
2(08天津市卷)25.(本小题10分)已知Rt△ABC中,,,有一个圆心角为,半径的长等于的扇形绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形绕点C在的内部旋转时,如图①,求证:;
C
A
B
E
F
M
N
图①
思路点拨:考虑符合勾股定理的形式,△沿直线对折,得△,连,只需证,就可以了.
请你完成证明过程:
C
A
B
E
F
M
N
图②
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
3(08山东临沂)25.(本小题满分11分)已知∠MAN,AC平分∠MAN。
⑴在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;
⑵在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
⑶在图3中:
①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC;
第25题图
②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC(用含α的三角函数表示),并给出证明。
4(08浙江台州),.分别是直线上两点,且.
(1)若直线经过的内部,且在射线上,请解决下面两个问题:
①如图1,若,,则; (填“”,“”或“”);
②如图2,若,请添加一个关于与关系的条件,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
A
B
C
E
F
D
D
A
B
C
E
F
A
D
F
C
E
B
(图1)
(图2)
(图3)
(第3题)
(2)如图3,若直线经过的外部,,请提出三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
5(08湖北恩施24题)24. 如图11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若∆ABC固定不动,∆AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.
(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.
(3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直