文档介绍：第一章极限和连续
第一节极限
[复习考试要求]
(对极限定义、、等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
,掌握极限的四则运算法则。
、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。
。
第二节函数的连续性
[复习考试要求]
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续性的方法
(2)会求函数的间断点。
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会用介值定理推证一些简单的命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限
第二章一元函数微分学
第一节导数与微分
[考纲要求]
(一)导数与微分
(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义要求函数在一点处的导数的方法。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数的导数。
(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。
(5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
(6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
第二节微分中值定理及导数的应用
[复习考试要求]
(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义,会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
(2)熟练掌握用洛必达法则求""、""、""、""型未定式的极限的方法。
(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。
(4)理解函数极值的概念,掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法,会解简单的应用题。
(5)会判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。
(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线
第三章一元函数积分学
第一节不定积分
[复习考试要求]
不定积分
(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式
(3)熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。
(5)会求简单有理函数的不定积分。
第二节定积分
[复习要求]
(1)理解定积分的概念及其几何意义,了解函数可积的条件
(2)掌握定积分的基本性质
(3)理解变上限积分是变上限的函数,掌握对变上限积分求导数的方法。
(4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
(6)理解无穷区间的广义积分的概念,掌握其计算方法。
(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。
第四章空间解析几何
[复面与直线
、一般式方程,会判定两平面的垂直、平行。
(交面式)方程,会求直线的标准式(点向式或对称式)方程,会判定两直线平行、垂直。
(垂直、平行、直线在平面上)。
(二) 简单的二次曲面
了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。
第五章多元函数微积分学
第一节多元函数微分学
[复习考试要求]
、二元函数的几何意义。会求二元函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续的概念(对计算不作要求)。
,了解偏导数的几何意义,了解全微分概念,了解全微分存在的必要条件与充分条件。
、二阶偏导数的计算方法。
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。
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。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。
第二节二重积分
[复习考试要求]
(1)理解二重积分的概念及其性质。
(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板的质量)。
第六章无穷级数
第一节数项级数
[复习考试要求]
数项级数
(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件,了解级数的