文档介绍：金融经济学习题解答王江)初稿待修改。未经作者许可请勿传阅、拷贝、转载和篡改。20068年月2第章基本框架∈·(c)V(c)cRV(x)=f(U(x))f()和是两个效用函数且其中是一正单调+函数。证明这两个效用函数表示了相同的偏好。∀∈(c)c,cR解假设表示的偏好关系为那么有12+≥⇔)U(U(c1212·f()而是正单调函数因而≥⇔≥V(c)=f(U(c))f(U(c))=V(c)U(c)U(c)112212≥⇔V(c)V(V(c)因此即表示的偏好也是。*1ab在期经济有两个可能状态和它们的发生概率相等abc=[c;c;c]考虑定义在消费计划上的效用函数01a1b1U(c)=logc+(logc+logc)01a1b2−−−1γ1γ1γ1111−−−U(c)=c+c+c01a1b1γ21γ1γ−−−−−1acacac000U(c)=ee+e2证明它们满足不满足性、连续性和凸性。.解在这里只证明第一个效用函数可以类似地证明第二、第三个效用函数的性质。≥(先证明不满足性。假设那么有≥≥≥,cc01a1b01a1b·log()而是单调增函数因此有≥≥≥)log(c),log(c)log(c),log(c)log(c)log(c01a1b01a1b≥U(c)U(因而即。22第章基本框架∞{}(n)3(n)→∞(b)cRlimc=c现在证明连续性。令为中一个序列且。对于n1∀∃|−|≤|−|εε>0,δccδlog(c)log(c)<,i=0,1a,1b当时我们有对iiii3∃≥δNnN于使得当时−−−−(n)(n)(n)(n)222c=(cc)+(cc)+(cc)<δc01a1b01a1b|−|(n)(n)→U(c)U(c)<εlimU(c)=U(c)因而故。()ncc(c)U(C)>U(C)最后证明凸性。假设那么1111log(clog(clog(clog(clog(c)+)+)>log(c)+)+)01a1b01a1b2222∀∈α(0,1)对于−+(1α)C)U(αC−−−11+(1α)c)+log(αc+(1α)c)+log(αc+(1α)c)=log(αc01a1b01a1b22≥−1111α(log(clog(clog(clog(clog(c)+)+))+(1α)(log(c)+)+))01a1b01a1b2222−=αU(C)+(1α)U(C)>U(C)故凸性成立。∈−RaU(c)(c)=c是一可能的效用函数其中是非负的系数。具有不+2a/cU(c)满足性吗如果不那么取什么值和或在什么范围内时具有不满足性−=1U()=<U(1)=>U(3)=(c)解不一定。比如当时。不具有282∈1a=0U(c)=ca>0c[0,]U(c)不满足性。当时具有不满足性当时当时a具有不满足性。=[1;1;1]X=证券市场包括证券和它们具有如下的支付向量以及12S[1;2;3]S和。。它们的价格分别为12(a)描述这个经济的支付空间。(b)X写出这个经济的市场结构矩阵。(c)θ1θ2考虑含有单位的证券和单位的证券的组合。写出这个组合的支付向12量。这个组合的价格是多少c王江金融经济学3(d)K112假设这个市场中总共有个参与者。每个参与者的禀赋是单位的证券和2单位的证券。这时的市场组合是什么市场组合的支付向量是什么市场组合的总价值是多少(e)写出市场化支付的集合。(f)如果市场不允许卖空。市场化支付的集合是什么(g)3X=[0;0;1]现在引入新的证券它的支付向量为。写出新的市场结构矩3阵。(a)R这个经济的支付空间是11=[X12(b)X=,X]市场结构矩阵为1213(c)θX+θX=[θ+θ;θ+2θ;θ+3θ]组合的支付向量为组合的价格是1122121212θS+θS1122(d)K12K2市场组合是单位的证券和单位的证券组合的支付向量为[3K;5K;7K]KS+2KS组合的总价值是12{∈∈}2(e)M=YR:Y=θX+θX,θ,θR市场化的支付集合是112212{∈∈}2(f)M=YR:Y=θX+θX,θ,θR这时的市场化支付集合是+112212+110=[X120(g)X=,X,X]新的市场结构矩阵为此时的市场化支付集123131∈}{∈3:Y=θX+θX+θX,θ,θ,θRM=YR。合为**********.。考虑一个禀赋为1θ2和单位的证券的参与者。写出他的预算集。2{∈≤:C=αX+αX,αS+αSθS+解参与者的预算集是其中1122112211+}θS。。这时参与者的预在上面的