文档介绍：高中文科数学知识点总结及公式大全高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数 1、函数的单调性(1)设x1、x2?[a,b],x1 ?x2那么 f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数. (2)设函数y?f(x)在某个区间内可导,若f?(x)?0,则f(x)为增函数;若f?(x)?0,则f(x)为减函数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x,都有 f(?x)?f(x),则f(x)是偶函数; 对于定义域内任意的x,都有f(?x)??f(x),则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义 f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0),相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0). b4ac?b2b4ac?b2?1,);,)*二次函数:顶点坐标为(?焦点的坐标为(?2a4a2a4a 函数y? 4、几种常见函数的导数①C ' ?0;②(xn)'?nxn?1;③(sinx)'?cosx;④(cosx)'??sinx; ⑤(ax)' ?axlna;⑥(ex)'?ex;⑦(logax)'? ' ' ' ' ' ' 11' ;⑧(lnx)?xlnax 5、导数的运算法则 u'u'v?uv' (v?0).(u?v)?u?v.(uv)?uv?uv.()? vv2 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y? f?x?的极值的方法是:解方程f??x????x0??0时: f??x??0,右侧f??x??0,那么f?x0?是极大值;f??x??0,右侧f??x??0,那么f?x0?是极小值. (1)如果在x0附近的左侧(2)如果在x0附近的左侧指数函数、对数函数分数指数幂(1)a a?0,m,n?N?,且n?1). m?1? (2)an?m. n a 根式的性质当n mn ?a; ?a,a?0当n ?|a|??. ??a,a?0 第1页有理指数幂的运算性质(1)ar?as ?(2)(ar)s?ars(3)(ab)r?arb注:若a>0,指数幂都适用. .(a?0,a?1,N?0)..a?1,m?0,且m?1,N?0). 对数恒等式:). n 推论logamb). 常见的函数图象 8sin2??cos2?9 k????看成锐角时该函数的符号; k?? ? 2 ???看成锐角时该函数的符号。?1?sin?2k??????2k?????tan??k???.?2?sin?????????????tan?.?3?sin??????sin??tan?.?4?sin????????????tan?. ????????,??????cos?cos?5?sin???????????sin?.?2 ? ?2 ? ?2 ? 10sin(???)?cos(???)?10页) tan(???)? tan??tan? . 1?tantan11、二倍角公式 sin2??sin?cos?. cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?. 2tan? tan2??.2 1?tan? 1?cos2? 2cos2??1?cos2?,cos2??; 2公式变形:1?cos2? 2sin2??1?cos2?,sin2??; 2 12、函数y?sin(?x??)的图象变换①的图象上所有点向左平移?个单位长度,得到函数y?sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的再将函数y?sin 再将函数y?sin?x????x???的图象; 1 倍,得到函数y?sin??x???的图象;? ,得到函数??x???的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的?倍 y??sin??x???的图象. ②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 1 倍,得到函数? y?sin?x的图象;再将函数y?sin?x的图象上所有点向左平移?? 个单位长度,得到函数 y?sin??x???的图象;再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的?倍,得到函数y??sin ??x???的图象. 第3页 b a 14、辅助角公式 y?asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)其中tan?? : abc??? ?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC a2?b2?c2?osA;b2?c2?a2?2cacosB;c2?a2?b2?2abcosC. 111 ?aha?bhb?chc. S?absinC?bcsinA?casinB. 222 S 1