文档介绍：高中理科数学知识点总结高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖〗集合【】集合的含义与表示集合的概念集合中的元素具有确定性、 N表示自然数集,N ?或N?表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集. 集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a?M,或者a?M,①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素.④图示法:①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【】集合间的基本关系子集、真子集、集合相等已知集合空真子集. A有n(n?1)个元素,则它有2n个子集,它有2n?1个真子集,它有2n?1个非空子集,它有2n?2非【】集合的基本运算交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法含绝对值的不等式的解法一元二次不等式的解法〖〗函数及其表示【】函数的概念函数的概念①设 A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合 A中任何一个数x,在集合B中都有唯一)叫做集合确定的数 f(x)和它对应,那么这样的对应区间的概念及表示法①设a,b是两个实数,且a ?b,满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b];满足a?x?b的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b);满足a别记做,(a,b][ab,) ;满足?x?b,或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分实b数 x?a,x?,a?x,b?的xx 的集合分别记做[a?,?)a,(??, 注意:对于集合{x|a? )?b,?(,.?b? x?b}与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必须 a?b. 求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①②③ f(x)是整式时,定义域是全体实数. f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1.⑤ y?tanx中,x?k?? ? 2 (k?Z). ⑥零指数幂的底数不能为零.⑦若 f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知由不等式a? f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应 g(x)?b解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,,如果在函数的值域中存在一个最小数,,其实质是相同的,: ①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值. ②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.③判别式法:若函数 y?f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2?b(y)x?c(y)?0,则在a(y)?0时,由于x, y为实数,故必须有??b2(y)?4a(y)?c(y)?0,从而确定函数的值域或最值. ④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值. ⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题. ⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.⑧函数的单调性法. 【】函数的表示法函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种. 解析法:::①设 A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合 A中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素)叫做集合和它对应,那么这样的对应值函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数. ③对于复合函数 y?f[g(x)],令u?g(x),若y?f(u)为增,u?g(x)为增,则y?f[g(x)]为增;若则y?f[g(x)]为增;若y?