文档介绍：Logistic回归分析在昆虫毒理学中的应用【摘要】用Logistic回归分析方法对一定剂量的农药空间中昆虫的击倒率达50%所需的时间作出估计。【关键词】Logistic回归分析击倒率剂量水平ApplicationofLogisticRegressionAnalysisinInsectToxicologyAbstractThroughLogisticregressionanalysis,thetimeforthe0%;knockdownrate;doselevel 1问题的提出假定一只昆虫被置放在可能导致其击倒的农药的空间中,令T为该农药击倒昆虫的药剂量的临界点值,即极小击倒剂量水平,则当剂量水平高于T时,该昆虫将被击倒;当剂量水平低于T时,该昆虫将存活。由于各个昆虫对药剂的适应性以及自身遗传性等多方面因素的差异,同一种昆虫的不同个体的值是不完全相同的,为一随机变量。当我们把一大堆昆虫置于有某种农药的空间中时,T的分布为正态分布、Logistic分布或极值分布等。有实际价值的问题是求出T的具体分布或分布参数。然而对每个个体而言,T值是难于观测到的。因为假定将一只昆虫置于一给定药剂量水平的空间而它未被击倒时,那么我们可以知道T将大于该给定药剂量水平。而当昆虫接受了这给定药剂量水平的药物后,临界点值将发生变化;或者昆虫变得体弱了,从而使临界点值T将有所降低;或者昆虫产生了抗药性,从而使临界点值T提高了。总之,临界点值T将发生改变,于是该昆虫已经不能被用于下一步实验了。反之,若一只昆虫置于一给定药剂量水平的空间之后击倒了,那么这说明临界点值T小于或等于该给定药剂量水平,T究竟多大仍不知,但该昆虫已经击倒,同样也不能用于进一步实验之中了。因此,随机变量T是不可观测到的,人们只能观测到一只昆虫对各种特定剂量水平农药的反应,或者击倒或者未击倒,于是我们可引进随机变量Y:Y=1该昆虫被击倒0该昆虫未被击倒其参数π(x)=P(Y=1)=P(T≤x)为击倒概率。在昆虫毒理学中,人们一般研究0%个体的击倒率及其对应剂量水平x。为此常将应试昆虫分成若干组,每个组处理的昆虫为n,而不同组昆虫分别配置不同剂量水平x,并观测得到其中未击倒个数为y。我们的目标是建立击倒比例在剂量水平x条件下的数学模型,其中x常取对数尺度。尽管临界点值T的分布连续,但由于其分布的不可观测性,我们将用可观测的离散型随机变量Y去代替对T的研究,并希望由此估计出T的分布参数或分布的各分位值,特别是中位数。 2模型的建立我们现在用Logistic回归方法来处理该种问题。Logistic分布函数为:F(x)=P(T≤x)=1-11+ex其分布密度为:f(x)=F′(x)=ex(1+ex)此时该分布的p(0因为p∈(0,1),不能取到一切实数。如果把p换成lnp1-p,记Logitp=lnp1-p,则Logitp∈(-∞,+∞)。Logistic回归方法就是通过建立Logitp与x1,x2,…,xk之间的线形模型来研究p与x1,x2,…,xk之间的关系。样本回归方程为Logitp=lnp1-p=a+b1x1+