文档介绍：一. 排列组合:
1. 乘法原理(且) 2. 加法原理(或)
3. 排列(有序) 4. 组合(无序)
第五章排列组合与概率初步
1. 乘法原理:
一项任务,完成它需要分成 n 个步骤,第一步骤有m1种不同
的方法、第二个步骤有m2种不同的方法、…、第n步骤有mn种不
同的方法,那么完成该项任务所有不同的方法共有
N = m1×m2 ×…×mn
任务:从A点到达D点。
A
B
C
D
共有:N = 3×2×4 = 24 种不同的方法。
(且)
2. 加法原理:
一项任务,完成它有 n 类不同的办法,第一类有m1种不同
的方法、第二类有m2种不同的方法、…、第 n 类有mn种不同的
方法,那么完成该项任务所有不同的方法共有
N = m1+ m2 + …+ mn
任务:从A点到达B点。
A
B
飞机(二班)
火车(三列)
汽车(四辆)
共有:N = 2+3+4 = 9 种不同的方法。
(或)
3. 排列(有序)
从 n 个不同的元素中,任取 m 个(m ≤ n)个元素,按照
一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同的元素中任取 m 个元素
的一个排列。
所有不同排列的总数为:
4. 组合(无序)
从 n 个不同的元素中,任取 m 个(m ≤ n)个元素并成的
一组,叫做从 n 个不同的元素中任取 m 个元素的一个组合。
所有不同组合的总数为:
组合数的性质:
每组交换的张数:
总共交换的张数:
例1. 有两组职员,每组有5人;各组中每两个人交换一张名片,
则总共交换名片的张数为:
B.
C.
D.
E.
A.
支足球队,等分为 8 组进行初赛,每组中的各队之间都要比赛一场,
初赛中比赛的总场数是( )
A. 48 B. 120 C. 240 D. 288
选 B
个学生中,88 个有手机,76 个有电脑,其中有手机没电脑的共15
人,则这 100 个学生中有电脑没手机的共有( )人
A. 25 B. 15 C. 5 D, 3
有手机 A = 88 , 有电脑 B = 76 , A – B = A – AB = 15 , AB = 73
B – A = B – AB = 76 – 73 = 3
选 D
手机88
电脑76
例4. 五个人排成一列,共有36种不同的排法
(1) 甲、乙两人均不在排头.
(2) 甲、乙两人均不在排尾.
(1) 排头的所有排法:
其他位置的排法:
共有排法: 72
(1)不充分
同理(2)也不充分
甲、乙两人不在排头也不在排尾
则排头和排尾有:
其他位置的排法:
共有排法: 36
选 C
例5 某系有学生120人,其中女生30人,现要选出4名男生分别
参加4项不同的活动,同时选出4名女生也参加上述的4项活动,
不同的选法有多少种?
男生的选法:
女生的选法:
共有:
例6 一个班组里有5名男工和4名女工,若要选3男2女分别担任
不同的工作,则选取的方法有多少种?
三男选法:
二女选法:
五名人五项工作的担任法:
共有:
例7 有5名男生5名女生排队,规定排头是一位女生,共有不同的
排法多少种?
排头:
其他位置的排法:
共有不同的排法:
例8 在4名候选人,评选出1名三好学生,1名优秀干部,1名优秀
团员,若允许1人同时得几个称号,则不同的评选方案共有?
每一种称号有 4 种评选方案,共有:43 种不同的方案。
例9. ( 2008年春季试题 7 )
有5人报名参加3项不同的活动,每人都只报一项,则不同的报法有( )。
种
第一个人有3中报法;
第二个人也有3中报法;
第五个人也有3中报法;
不同的报法共有;
选 A