文档介绍：2014届高考数学二轮复习资料
专题一集合与常用逻辑用语
【考纲解读】
,体会元素与集合的从属关系,知道常用数集及其记号,了解集合中元素的确定性,互异性,.
----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.
,理解子集、真子集的概念和意义,会判断简单集合的相等关系.
、交集的概念和意义,掌握有关集合并集、交集的术语和符号,并会用它们正确地表示一些简单的集合,、交集的求法.
,,并会用它们正确地表示一些简单的集合,.
;了解“若,则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
“或”、“且”、“非”的含义.
;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
【考点预测】
、集合与集合之间的包含关系.
.
,前者是同时否定条件和结论,而后者只否定结论.
,当直接判定命题条件的充要性有困难时,可等价地转化为对该命题的逆否命题进行判断.
,存在性命题的否定是全称命题.
【考点在线】
考点一集合的概念
={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N=( )
A.(0,1),(1,2) B.{(0,1),(1,2)}
C.{y|y=1,或y=2} D.{y|y≥1}
从而选B的错误,这是由于在集合概念的理解上,仅注意了构成集合元素的共同属性,、N的元素是数而不是点,因此M、N是数集而不是点集.②集合是由元素构成的,认识集合要从认识元素开始,要注意区分{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1,x∈R}、{(x,y)|y=x2+1,x∈R},,以及条件与结论的充要关系.
【备考提示】:正确理解集合中的代表元素是解答好本题的关键.
练习1:若P={y|y=x2,x∈R},Q={y|y=x2+1,x∈R},则P∩Q等于( )
C.
【解析】事实上,P、Q中的代表元素都是y,它们分别表示函数y=x2,y= x2+1的值域,由P={y|y≥0},Q={y|y≥1},知QP,即P∩Q=Q.∴应选B.
考点二集合元素的互异性
集合元素的互异性,是集合的重要属性,教学实践告诉我们,集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略,从而导致解题的失败,下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识.
例2. 若A={2,4, 3-22-+7},B={1, +1, 2-2+2,- (2-3-8), 3+2+3+7},且A∩B={2,5},则实数的值是________.
【解析】∵A∩B={2,5},∴3-22-+7=5,由此求得=2或=±1. A={2,4,5}.
当=1时,2-2+2=1,与元素的互异性相违背,故应舍去=1.
当=-1时,B={1,0,5,2,4},与A∩B={2,5}相矛盾,故又舍去=-1.
当=2时,A={2,4,5},B={1,3,2,5,25},此时A∩B={2,5},满足题设.
故=2为所求.
【解析】分两种情况进行讨论.
(1)若+b=c且+2b=c2,消去b得:+c2-2c=0,
=0时,集合B中的三元素均为零,和元素的互异性相矛盾,故≠0.
∴c2-2c+1=0,即c=1,但c=1时,B中的三元素又相同,此时无解.
(2)若+b=c2且+2b=c,消去b得:2c2-c-=0,
∵≠0,∴2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0,又c≠1,故c=-.
考点三集合间的关系
={|=3n+2,n∈Z},集合B={b|b=3k-1,k∈Z},则集合A、B的关系是________.
【解析】任设∈A,则=3n+2=3(n+1)-1(n∈Z),
∴ n∈Z,∴n+1∈Z.∴∈B,故. ①
又任设 b∈B,则 b=3k-1=3(k-1)+2(k∈Z),
∵ k∈Z,∴k-1∈Z.∴ b∈A,故②
由①、②知A=B.
【名师点睛】这里说明∈B或b∈A的过程中,关键是先要变(或凑)出形式,