文档介绍：2012届高考数学二轮复习资料
专题七立体几何(文)(学生版)
【考纲解读】
(三个公理、三个推论),理解确定平面的条件;会用字母、集合语言表示点、直线、平面间的关系.
、线面平行的定义;熟练掌握线线、线面及面面平行的判定和性质;会运用线线、线面及面面平行的判定和性质进行推理和证明.
(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会画它们的直观图.
、线面垂直定义及分类;理解空间中线线、线面、面面垂直的有关定理及性质;会运用线面平行与垂直的判定与性质定理进行证明和推理.
、锥、台、球及简单几何体的结构特征,并运用这些特征描述简单物体的结构;了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式(不要求记忆).
【考点预测】
、线、面的位置关系及平行与垂直的性质和判定,、线、面的位置关系的证明及探索存在性问题,着重考查学生的空间想象能力、推理论证能力,运用图形语言进行交流的能力及几何直观能力,,注意命题题型的多样化、新颖化,如开放性、探索存在性题型.
、空间几何体的表面积与体积,考查了学生通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及性质的基本能力,是每年高考必考内容,明年高考仍以三视图,空间几何体的表面积与体积为重点,在客观题中加以考查,其中表面积与体积也可能在解答题题后一问中出现。
【要点梳理】
:正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.
:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半.
:
(1)柱体的体积公式:;锥体的体积公式: ;
台体的体积公式: ;球的体积公式: .
(2)球的表面积公式: .
、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题,要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.
,熟练判定与性质定理.
【考点在线】
考点一三视图
例1.(2011年高考海南卷文科第8题)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图,则相应的侧视图可以为( )
练习1: (2011年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( )
考点二表面积与体积
例2..(2011年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
(A) 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80
练习2:3
3
2
正视图
侧视图
俯视图
图1
(2011年高考湖南卷文科4)设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
考点三球的组合体
例3. (2011年高考辽宁卷文科10)己知球的直径SC=4,A,=2,, 则棱锥的体积为( )
(A) (B) (C) (D)
练习3:(2011年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.
考点四空间中平行与垂直关系的证明
集合问题大都比较抽象,解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化,然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解.
例4. (2011年高考山东卷文科19)如图,在四棱台中,平面,底面是平行四边形,,,60°.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:.
练习4. (2011年高考江苏卷16)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD.
问题:三视图与表面积、体积
例.(2011年高考陕西卷文科5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )
(A) (B)
(C) (D)
【考题回放】
1.(2011年高考辽宁卷文科8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,( )
[
(A)4 (B) (c)2 (D)
2. (2011年高考四川卷文科6),,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
(A)// (B),//
(C)//// ,,共面(D)