文档介绍：2012届高考数学二轮复习资料
专题七立体几何(理)(教师版)
【考纲解读】
1、平面的概念及平面的表示法,理解三个公理及三个推论的内容及作用,初步掌握性质与推论的简单应用。
2、空间两条直线的三种位置关系,并会判定。
3、平行公理、等角定理及其推论,了解它们的作用,会用它们来证明简单的几何问题,掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。
4、异面直线所成角的定义,异面直线垂直的概念,会用图形来表示两条异面直线,掌握异面直线所成角的范围,会求异面直线的所成角。
,掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理,理解空间向量坐标的概念,掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性质,掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.
、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图.
.
8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法,掌握三垂线定理及其逆定理,并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法,熟练解决有关问题.
、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法(如:直接法、转化法、向量法).对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况)和距离公式计算距离.
【考点预测】
在2012年高考中立体几何命题有如下特点:
,将侧重于垂直关系.
,空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现.
、性质、三视图多在选择题,填空题出现.
、四棱柱、三棱锥的问题,特别是与球有关的问题将是高考命题的热点.
此类题目分值一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题.
【要点梳理】
:正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.
:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半.
:
(1)柱体的体积公式:;锥体的体积公式: ;
台体的体积公式: ;球的体积公式: .
(2)球的表面积公式: .
、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题,要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.
,熟练判定与性质定理.
。
【考点在线】
考点一三视图
例1.(2011年高考海南卷文科第8题)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图,【解析】由主视图和府视图可知,原几何体是由后面是半个圆锥,前面是三棱锥的组合体,所以,左视图是D.
【名师点睛】本题考查三视图的基础知识.
【备考提示】三视图是高考的热点之一,年年必考,所以必须熟练立体几何中的有关定理是解答好本题的关键.
练习1: (2011年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( )
【解析】左视图即是从正左方看,找特殊位置的可视点,连起来就可以得到答案.
考点二表面积与体积
例2..(2011年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
【答案】C
【解析】,下底为4,高为4,两底面积和为,四个侧面的面积为,.
【名师点睛】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.
【备考提示】:表面积与体积的求解也是高考的热点之一,年年必考,大多以三视图为载体,在选择与填空题中考查,难度不大,也可能在解答题的一个问号上.
练习2:3
3
2
正视图
侧视图
俯视图
图1
(2011年高考湖南卷文科4)设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积.
考点三球的组合体
例3. (2011年高考辽宁卷文科10)己知球的直径SC=4,A,=2,, 则棱锥的体积为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】取SC的中点D,则D为球心,则AD=BD=DS=2。因为∠ASC=∠BSC=45°,所以∠SDB=∠SDA=900,即AD⊥SC,BD⊥SC,⊿ABD是等边三角形,故棱锥S-A